Racine d'un nombre

Croyez­vous que toutes vos  mesures sont des nombres  entiers ?  Comment calculeriez­vous l’aire  de la surface d’un objet ?  Y a­t­il des objets formés de  plusieurs objets? UNITÉ 1 - Racines carrées Réflichis • Quelle est la longueur d’un côté d’un tapis carré qui couvre une aire de 9 m2 ?  • Comment pouvez­vous vérifier votre réponse? • Supposons que l’aire du tapis est de 7,2 m2. Comment pouvez­vous trouver la longueur d’un de ses côtés ?  FI Math 9  1 1.1 carré parfait

3ème – Chapitre 08 Racines carrées RACINES CARREES 1) Définition définition Si a désigne un nombre positif, on appelle "racine carrée de a", notée est a. exemples 9  3 car 32  9 25  5 car 5 2  25 a , le nombre positif dont le carré Remarque : On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d'un nombre positif, par exemple 2 : 2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 :  2 2  2 . On ne peut pas donner de valeur décimale 2 au millième).

Application : coordonnées du milieu d’un segment Activité 2 : découvrir le langage algorithmique à partir de programmes de calcul simples ; ➢ introduire le calcul algébrique en classe de 2nde ; ➢ élaborer une démarche pour montrer l’égalité de deux expressions ; ➢ écrire un algorithme avec algobox ➢ programmer à l’aide de la calculatrice. Activité 3 : écrire un algorithme avec une condition « si ... alors ... sinon ... » ➢ un exemple avec la racine carrée  ➢ exercice : écrire

Parties majorées, minorées, bornées . . . . . 4.1.6 Borne supérieure et borne inférieure dans R . 4.1.7 Partie entière d’un nombre réel . . . . . . . . 4.1.8 Densité de Q et de R \ Q dans R . . . . . . . 4.1.9 Droite achevée R . . . . . . . . . . . . . . . . Puissances à exposants entiers ou rationnels 4.2.1 Exposants entiers relatifs . . . . . . . . . . . 4.2.2 Racine n-ième d’un réel positif . . . . . . . . 4.2.3 Exposants rationnels . . . . . . . . . . . . . . Généralités sur les fonctions numériques

d’évolution CHAPITRE 1 : Taux d’évolution et exposants réels I. Taux d’évolution (Rappels) 1) Variation absolue et taux d’évolution VD VA La variation absolue entre VD et VA est le nombre VA - VD La variation relative (ou taux d’évolution) entre VD et VA est VA - VD VD Exemple : La population (en millions) d’un pays était de 300 en 1990 et de 309 en 2000. La variation absolue de cette population entre 1990 et 2000 est de : 309 – 300 = 9 Le taux d’évolution de cette population entre 1990

| |Dans chaque chapitre, le cours est donné sous forme de | |résumé et chaque partie du cours est suivie d’un exemple. | |Ce guide permet à certains élèves de mieux concevoir le cours fait en classe et représente un outil | |pédagogique pour d’autres.

moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4 4 5 3 Indices de base 100 4 Approximations de taux faibles 5 6 1 1 Évolutions Si une quantité évolue à partir d'une valeur y1 de départ d'un taux t (augmentation si t > 0, diminution si t < 0), alors la valeur nale y2 est : y2 = (1 + t)y1 1 + t est appelé le baisse. Propriété et dénition : coecient multiplicateur associé à la hausse ou à la multiplication par 1+t y1 multiplication

du cours. 3 LES ENSEMBLES DE NOMBRES Le concept de nombre s'est progressivement enrichi au fil du temps. Les premiers nombres rencontrés sont ceux que nous appelons aujourd'hui les naturels. Ils servent essentiellement à compter le nombre d'objets dans un ensemble. Ils permettent aussi, au moyen d'une unité donnée, de mesurer des longueurs, des aires, des volumes, ... . Pour mesurer des grandeurs négatives (des températures), on introduit les nombres négatifs. On constitue ainsi l'ensemble

Définition de la fonction dérivée   Soitun intervalle de  et soit f une fonction définie sur .  On dit que la fonction f est dérivable sur  si elle  est dérivable en tout nombre réel  de . Dans ce cas, la fonction qui à tout associe le nombre dérivé  de f en  s’appelle la fonction dérivée de f. On la note :            Exemple   Soit f la fonction définie sur  par :  Soit  On a :        Lorsque h tend vers 0,  tend vers  donc  La fonction f est donc dérivable en , pour tout 

Nombres Premiers ­ Un entier naturel n est premier si n 1 et s’il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n. ­ D´composer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c’est l’´crire sous la forme d’un e e produit de puissances de nombres premiers distincts. D´finitions : e Exemples : ­ 105 = 3 ¢ 5 ¢ 7. e 3 ¢ 5 ¢ 7 est la d´composition en produit de facteurs premiers du nombre 105. ­ 99 = 9 ¢ 11 = 32 ¢ 11 ­ 600 = 8 ¢ 3 ¢ 25 = 23 ¢ 3 ¢ 52 23 ¢ 3 ¢ 52 est la d´composition en produit de