Racine d'un polynôme

de fonctions 1ère : Deuxième degré - 2 I – Fonction polynôme de degré 2 a) Degré d’un polynôme Définition Le degré d’un polynôme est la plus grande puissance de l’inconnue. Exemples a) 𝑥3 − 5 𝑥2 + 𝑥 − 6 est un polynôme de degré 3 b) 𝑥3 − 5 𝑥2 + 𝑥4 − 6 est un polynôme de degré 4 c) 17 𝑥15 − 15 𝑥17 est un polynôme de degré 17 d) 3 𝑥 + 2 est un polynôme de degré 1 ...car 3 𝑥 + 2 = 3 𝑥1 + 2

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du

endomorphismes 1 Réduction des endomorphismes Proposition 4 : Kerϕ : ensemble des polynômes annulateurs de u est un idéal de K[X]. Imϕ = K[u] est une sous algèbre de (E). Si dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Valeurs propres, vecteurs propres

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.

l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles [xi,xi+1] avec i variant de o à n : xo = a < x1< x2 < ... < xn = b, on a xi+1 - xi = (b - a)/n. La somme des aires colorées en jaune pointé représente une approximation J de l'intégrale I. Chaque aire est celle d'un trapèze de hauteur xi+1 - xi, de bases respectives f(xi) et f(xi+1). On obtient ainsi la formule suivante : Démonstration : Considérons alors une subdivision de l'intervalle [a;b] de pas h. Rappelons qu'une subdivision de pas h est définie

I) Activités voir exercices II) Définitions 1) Forme développée Soit f une fonction définie sur R. On dit que f est une fonction polynôme du second degré , si et seulement si il existe des réels a, b, c avec a # 0 tels que pour tout réel x : f(x) = ax² + bx + c . Cette forme est appelée la forme développée

099 - Mathématiques de base - Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriquesCQP 099 - Mathématiques de base Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriques Olivier Godin Université de Sherbrooke 14 août 2018 Chapitre 3 - Factorisation de polynômes et fractions algébriques 1 / 60Introdution La première partie du chapitre est consacrée aux différentes de méthodes de factorisation. La factorisation de polynômes est très utile pour simplifier les résultats obtenus, avec

 Lois de composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z     Division euclidienne dans Z PGCD Nombres premiers Congruences Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles  Définition formelle des polynômes  Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…  Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples N.B : le contenu de ce polycopié sera enrichi, développé par d’autres exemples, d’autres résultats,…, donc la présence aux séances

Second Degré I. Fonctions polynômes du second degré 1) Forme développée Définition : Soit f définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c avec a ≠ 0. f est appelée fonction polynôme du second degré ou trinôme. Les réels a, b et c sont appelés coefficients. Exemples : x2 + 2x – 8 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. . 3 – 6x2 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. . 3x + 5 n’est pas un trinôme (car a = …), c’est un polynôme de degré …… (fonction

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈