Rivers

refore muler le probl`me (2.1) simplifi´, avec ses conditions initiales et aux limites : e e ∂θ1D ∂ 2 θ1D =κ ∂t ∂x2   θ1D (0, t) = θ0 θ (L, t) = θL  1D θ1D (x, 0) = θinit t≥0 ; ; ; ; 0≤x≤L t≥0 t≥0 0≤x≤L (2.4) C’est le prototype des ´quations aux d´riv´es partielles (EDP) de type parabolique. e e e Correctif ` l’hypoth`se n°3 : Probl`me stationnaire 2D local a e e Si on veut tenir compte des inhomog´n´it´s locales dans les sections x = cste, qui e e e r´sulteraient par exemple d’une isolation

e 4 ´ ´ ´ II. FONCTIONS USUELLES ET EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES Les propri´t´s ´l´mentaires li´es ` la continuit´ et ` la d´rivabilit´ des fonctions r´elles d’une variable r´elle e e ee e a e a e e e e sont suppos´es connues. Les d´riv´es des fonctions circulaires r´ciproques seront d´termin´es en admettant le e e e e e e th´or`me sur la d´rivabilit´ d’une fonction r´ciproque. e e e e e 1- Fonctions usuelles Les propri´t´s des fonctions polynomiales et rationnelles et des fonctions

Rochester. Sans argent, elle erre trois jours durant dans une région inconnue avant de trouver refuge, presque mourante, dans la maison de la famille Rivers. Elle y reste un mois et se lie d’amitié avec les deux jeunes Mary et Diana, laissées sans fortune après la mort de leur père. Elle fait aussi la connaissance de leur frère, le pasteur St-John Rivers. À sa demande, il lui trouve un poste d’institutrice dans le village, ce qui lui permet de vivre de façon indépendante. Cependant, après quelques mois

Statistique et Mod`les al´atoires en ´conomie et finance e e e Universit´ Paris 7 — Universit´ Paris 1 e e David KURTZ2 & Thomas B. PIGNARD Mots-clefs : Risque de cr´dit, mod`les structurels, mod`les ` forme r´duite, copules, e e e a e produits d´riv´s de cr´dit. e e e 1 2 Le Centorial, 18 rue du 4 septembre, 75002 Paris. david.kurtz@creditlyonnais.fr Hey, teacher, leave those kids alone ! Pink Floyd, “The Wall” (1979) REMERCIEMENTS Merci ` Thierry Roncalli et Romain Camus pour

m´moire (ALLOCATE, DEALLOCATE) e Les types d´riv´s et la surcharge d’op´rateurs e e e Pascal Viot () Notes sur le langage Fortran 95 September 21, 2013 5 / 33 Les nouveautes (2) Les avantages de l’utilisation du Fortran 95 sont des fonctionnalit´s e suivantes qui sont disponibles. L’´criture vectorielle des programmes (exemple e x(1:N)=y(1:N)*COS(a(1:N))) L’allocation dynamique de m´moire (ALLOCATE, DEALLOCATE) e Les types d´riv´s et la surcharge d’op´rateurs e e e Le

This water is too salty to be consumed. Indeed, man does not drink and uses only fresh water, that is unsalted water. Fresh water is water from glaciers and ice shelves. Water that is unfortunately unusable in its natural state because it is frozen. It is also the water from rivers, lakes and groundwater. It is this water that humans use for drinking and eating. But the quantity available is only one millionth of water on Earth. Just over three-quarters of the fresh water reserve in the world is held in glaciers in the polar

´crire, pour x ∈ I, e n f (x) = k=0 f (n+1) (ξ) f (k) (x0 ) (x − x0 )k + (x − x0 )n+1 k! (n + 1)! avec ξ entre x0 et x. 3 f ) Les fonctions convexes. Une fonction d´rivable f : (a, b) → R est convexe sur (a, b) si et e seulement si sa d´riv´e est croissante sur (a, b). Elle satisfait alors e e les in´galit´s e e f (x3 ) ≤ x3 − x1 x2 − x3 f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 quelques soient a < x1 < x3 < x2 < b et f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant

suite (un ) d´finie par e e un = 1 − 1 1 (−1)n−1 + + ··· + . 2 3 n Montrer que cette suite converge vers ln(2). Exercice 7 - La d´riv´e seconde doit ˆtre grande - L1/Math Sup e e e Soit f : [0, 1] → R de classe C 2 v´rifiant f (0) = f (0) = f (1) = 0 et f (1) = 1. Montrer qu’il e existe c ∈ [0, 1] tel que |f (c)| ≥ 4. Exercice 8 - D´riv´es major´es par un polynˆme - L1/L2/Math Sup/Math Sp´ e e e o e Soit f : R → R une fonction de classe C ∞ v´rifiant la propri´t´ suivante :

le prouver au rang 1). - H´r´dit´ : soit n ∈ [|0, p − 1|] tel que le r´sultat est vrai au rang n. g (n) s’annulant au moins ee e e p + 1 − n fois, on peut comme a la question pr´c´dente utiliser le th´or`me de Rolle pour ` e e e e montrer que sa d´riv´e s’annule au moins p − n fois. On a donc g (p+1) qui s’annule au moins e e p + 1 − (n + 1) fois et le r´sultat est vrai au rang n. e En particulier, l’hypoth`se au rang p montre que g (p) s’annule au moins 1 fois. e Une expression de f − Pn . 5

between Botswana and Namibia. Regarding Central Asia, Kyrgyzstan and Tajikistan are quarreling about their influence over the rivers of the Amu Darya and Syr Darya. Finally, the United States and Mexico do not agree on the operating conditions of the waters of the Colorado River. My study will be focused on "political rivalries in the distribution of the streams and rivers or exploitation of water resources" (Y. Lacoste, Herodotus, No. 102). Indeed, "The wars of the twenty-first century will have