Salaire maximum

doit les égaler : µk’ = (1/n) ∑xik et l’on résoud l’équation. Ex) f(x) = (1/ϑ)*exp(-x/ϑ) E(X) = ϑ Var(X) = ϑ2 m1’ = X ϑ=X comme on a un seul paramètre à estimer on n’utilise qu’une seule équation, si 2 paramètres on utilise 2 équations. Méthode du maximum de vraisemblance : sélectionner un estimateur qui maximise la probabilité d’observer l’échantillon qui est à notre disposition. Principe : on forme la fonction L (vraisemblance), L(x1, … , xn, ϑ) L = ∏ P(X = xi ) dans la cas discret L = ∏ f(xi) dans

system ! système d’ équations coef ! paramètres d’ une équation, exemple coef(2) estim (la dimension (2) est optionnelle ; par défaut, l’ objet créé est de taille 1 et contient des 0). logL ! log-vraisemblance utilisée pour estimer un modèle par maximum de vraisemblance model ! système d’ équations simultanées utilisé pour la prévision et la simulation var ! modèle VAR ou VECM 2.2 Dé…nition d’ objet un Une fois l’ objet déclaré, l’ opérateur peut en dé…nir le contenu: - Syntaxe générale

observation : e 1 2πσ 2 ft −νt2 2σ 2 ft L(νt ) = exp (17) Le but est d’estimer σ 2 par maximum de vraisemblance. Lorsque a0|0 et P0|0 sont inconnus, a0|0 et P0|0 sont choisis arbitrairement, mais avec P0|0 grand. Dans ce cas, les NS premi`res observations ne sont pas prises en compte pour e l’ estimation, o` NS peut ˆtre d´termin´ graphiquement. u e e e Une fois σ 2 d´termin´ par maximum de vraisemblance1 , σ 2 est r´inject´ dans ˆ e e e e ˆ l’expression de la log-vraisemblance, ce qui

1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.2 Estimateur convergent . . . . . . . . . . . 3.3 Estimateur sans biais . . . . . . . . . . . . 3.4 Estimateur de variance minimum . . . . . 3.5 Une m´thode g´n´rale d’estimation : e e e le maximum de vraisemblance . . . . . . . 3.6 Une bricole sur le th´or`me central limit . e e 3.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Estimation des param`tres d’une loi e 3.7.2 Estimation d’un pourcentage . . . . 4 Tests d’hypotheses 4.1 G´n´ralit´s

probabilité : Les fonctions sont des densités de probabilité p(x,[pic] ) et l’on cherche à estimer la loi P(x) du générateur d’exemples (le professeur attribue les sorties y = x). On peut montrer alors que , en choisissant d’appliquer le principe de maximum de vraisemblance , minimiser le risque devient équivalent à rechercher parmi les densités potentielles , celle qui est la plus proche de la densité désirée , au sens de l’information de Kullback_Leibler. D(y,y*)=-ln p(x,[pic]) Revenons _a un formalisme

22). d) Comme le montant de la réclamation est inférieur à 7 000 $, la demande pourrait être adressée à La Cour du Québec, chambre civile, division des petites créances si le Garage Service maximum inc, employait au maximum 5 personnes au cours des 12 mois qui précèdent la demande. Si Garage Service Maximum employait plus de 5 personnes, la demande devra plutôt être adressée à la Cour du Québec (Addenda Leçon 1, pages 20-21). e) La Cour du Québec, chambre civile, division des petites créances

des Paramètres par la Méthode du Maximum de Vraisemblance . . . . . . 26 2.1 Estimation par maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1 Matrices Hessiennes et Matrices d’information de Fischer . . . . . . . . . 28 2.1.2 Unicité du maximum global de la fonction de log-vraisemblance . . . . . . 30 2.2 Algorithmes de maximisation de la vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Propriétés Asymptotiques des Estimateurs du Maximum de Vraisemblance . . . . . .

II. Notations et définition Les propriétés de l’estimateur A. Estimateur sans biais (sans distorsion, centré) B. Estimateur convergent C. Estimateur efficace (Inégalité de Fréchet Rao Cramer Darmois – FRCD) D. Estimateur exhaustif La méthode du maximum de vraisemblance Les théorèmes de Dugué P.036 P.036 P.036 P.037 P.037 P.038 P.038 P.038 III. IV. Chapitre V Estimation par intervalle de confiance I. II. Principe d’estimation par intervalle de confiance Estimation par intervalle de confiance

sont des réels  Estimation des Paramètres Les paramètres du modèle GARCH peuvent être estimés selon différentes méthodes : maximum de vraisemblance, pseudo maximum de vraisemblance, méthode des moments etc. (pour plus de détails, voir Gouriéroux, 1997). Les méthodes généralement retenues sont celles du maximum de vraisemblance (MV) ou du pseudo maximum de vraisemblance (PMV). L’avantage du PMV réside dans le fait que l’estimateur obtenu converge malgré une mauvaise spécification (supposée

égaux aux moments théoriques. Soit le système Solution du système est l’estimateur de obtenu par la méthode des moments. 2. La méthode du maximum de vraisemblance: Définition: Soit la valeur de qui maximise la fonction de vraisemblance vérifie : . On note est solution du système , alors l’EMV L est log L atteignent leur maximum (lorsqu’il existe) pour la même valeur fonction croissante). Pour faciliter les calculs, on utilise log L l’EMV est solution du système (log L est