Suite aléatoire

adoptera alors comme écriture du modèle : C = aR + b + e; e désignant b une variable appelée résidu et qui rassemble les variables autres que le revenu, qui expliquent la consommation. Si l'on assimile l'écart e à une variable aléatoire, le modèle devient un modèle aléatoire et les paramètres seront alors estimés en utilisant la théorie de l'estimation statistique. c. Linéaire, vous avez dit linéaire ? L'adoption de schémas linéaires pour représenter la liaison entre variables économiques peut apparaître

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES Marie-Pierre GRANDJACQUOT 58 OUTILS STATISTIQUES PARTIE 2 CHAPITRE VII LES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES Lorsqu’un événement peut prendre plusieurs valeurs dues au hasard, il suit une variable aléatoire. Cette variable aléatoire peut être discrète ou continue (cf. chapitre 1). Dans le cadre des distributions de probabilités plus particulièrement, on peut écrire, pour une variable discrète : P( X ≤ 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) Une variable continue quant

contrôlé à l'issue de plusieurs étapes. 1. À l'issue de chaque étape, combien peut-on former de groupes différents de 5 coureurs ? 2. On considère l'algorithme ci-dessous dans lequel : «rand(1, 50)» permet d'obtenir un nombre entier aléatoire appartenant à l'intervalle [1 ; 50] l'écriture « » désigne l'affectation d'une valeur à une variable . Variables sont des variables du type entier Initialisation Traitement Tant que ou ou ou ou ou ou ou ou ou Début

} est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps1. De telles suites de valeurs peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur. bCaractéristiques d’une série temporelle Les séries temporelles et les mécanismes générateurs que sont les processus ont une structure. En d’autres termes les variables aléatoires composant le

1. Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. La variable aléatoire X suit une loi normale de paramètre m = 40, 5 et σ = 12. On cherche P (30 ≤ X ≤ 35) et la calculatrice donne P (30 ≤ X ≤ 35) ≈ 0,132569 On a donc

d’écart type σ = 3 convenait. 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 note 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 On dit que la note l’examen est relativement bien approchée par une variable aléatoire X où X suit une loi normale N (10 ; 3). les valeurs possibles pour X sont dans l’intervalle ] − ∞ ; +∞ [ la probabilité que X soit compris entre 10 et 11 est égale l’aire sous la courbe entre 10 et 11 soit ≃ 0, 13 on note alors : p(10 ≤ X ≤ 11) ≃

fonction densité de probabilité de la racine carrée Y d’une variable aléatoire uniforme X définie dans l’intervalle [0;4] ainsi que la moyenne, la variance et la médiane de la variable Y X tel que RESOLUTION : Donc  Y fonction croissante de X  Donc – tel que (voir graphique) pour Soit X la variable aléatoire continue de densité X tel que Montrer que obéit à la même densité f(x) RESOLUTION :  Donc Soit T une variable aléatoire continue dont la densité de probabilité est T tel que a) Sachant

reste confinée à un plus petit nombre d’individus. Le système ainsi construit n’est pas markovien dans le cas général, il faut pour cela choisir la loi I telle qu’elle est la propriété d’absence de mémoire (par exemple une exponentielle). Dans la suite nous donnerons quelques propriétés de ce modèle avant de voir comment le généraliser à d’autres situations. 1.2 Construction de Sellke Une construction équivalente, proposée par Sellke en 1983, se base sur l’ idée d’affecter à chaque individu une

demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans. 2. Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées. Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies

d’échantillonnage On veut en effet observer si possible uniquement les individus concernés par le prob posé. EXEMPLE: Si on veut faire une enquête auprès de la clientèle d’un mag on va chercher à n’interroger que les clients. Si on a leur liste on a tout de suite la pop mère, sinon on peut se contenter des clients venant au mag pendant une période (ici pop mère= client d’une période et non clientèle; c’est la même chose pour un épicier mais pas pour un opticien) ou bien on utilise la zone de chalandise mais