Suite aléatoire

personne de manière aléatoire. Cet individu ne doit en aucun cas être choisi selon des critères de disponibilité, de préférence, mais bien selon des principes aléatoires stricts. Aussi, pour réaliser ce choix, nous ferons appel à la méthode dite de « l’individu Kish ». Cette méthode consiste en la sélection d’un individu au hasard parmi les individus d’un ménage. L’individu sélectionné est celui qui sera interrogé et dont les informations seront recueillies et traitées pour la suite de l’enquête. Mais

1 1 pn + . 5 5 a. Montrer que (un )n∈N est une suite géométrique de raison u1 à préciser. b. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, p n = c. Déterminer la limite de p n . Partie B : 1 et de premier terme 5 n−1 3 1 × 4 5 1 + . 4 Dans un second jeu, le joueur doit effectuer 10 parties. On suppose que toutes les parties sont indépendantes. 1 La probabilité de gagner chaque partie est égale à . 4 Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Variables et vecteurs aléatoires …nies 1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . 2 Loi d’ une var …nie . . . . . . . . . . 3 Moments d’ une var …nie . . . . . . . 4 Loi d’ vecteur aléatoires …nis . . . un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’autre et sont conformes à ce que l’on désire obtenir. Dans ce cas, il n’existe pas de cause précise faisant varier les caractéristiques du produit. La variabilité n’est due qu’aux limitations techniques du procédé de fabrication, à des causes aléatoires. Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration, etc), le processus est 1 2 2 LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES

de la théorie du calcul stochastique. Chaine de Markov en temps discret: Définition: Les processus stochastiques : définition et classification Définition: Un processus stochastique {X_{t},t∈T} est une collection de variables aléatoires indexées par un paramètre t et définies sur un même espace de probabilités (Ω,F,P). La variable X_{t} représente l'état du processus au temps t et l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour cette variable est appelée l'espace des états

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

croissante et (Vn) est décroissante, alors pour tout n appartenant à N, on a Un Vn ; (3) toute suite croissante et majorée est convergente ; toute suite décroissante et minorée est convergente. Démontrer alors la proposition suivante : « Deux suites adjacentes sont convergentes et elles ont la même limite ». Partie B On considère une suite (Un), définie sur dont aucun terme n'est nul. On définit alors la suite Vn = Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration

d’aide à la décision.   I – Les différents types de décisions A – Classification des décisions selon leur degré de risque Du point de vue du degré de risque attaché à la prise de décision, on parle de décisions « certaines », de décisions « aléatoires », et de décisions incertaines. 1 — Les décisions « certaines » : ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l’on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois qu’un risque totalement nul

probabilités et de statistique inférentielle ........................................3 Rappels sur les lois de probabilités Rappels sur les intervalles de confiance 5 7 II. Sondage aléatoire simple ...................................................................................11 Rappels sur le sondage aléatoire simple 16 III. Plans à probabilités inégales ............................................................................18 Rappels sur les plans à probabilités inégales 20 IV

négatif, celui-ci est ramené à 0. . 1. On a lancé 5 fois de suite un dé cubique équilibré, et on n’a jamais obtenu le SIX. La probabilité d’obtenir SIX au 6 e lancer est : (a) inférieure à 1 / 6 (b) supérieure à 1/6 (c) égale à 1/6 (d) inconnue . 2. Une famille possède deux enfants. Quelle est la probabilité que ce soient deux filles ? (a) on ne peut pas savoir (b) 1/2 (c) 1/4 (d) 1 . 3. On effectue 2 tirages aléatoires successifs et sans remise dans un jeu de 32 cartes ordinaire