Suite aléatoire

souhaite, s’aider d’un arbre pondéré. 1. Préciser pIn ( In+1 ) et pIn ( In+1 ) puis calculer p ( In+1 ∩ In ) et p ( In+1 ∩ In ) en fonction de pn (n ∈ 2. En déduire pn+1 = −0, 6 pn + 0, 64 . 3. On considère la suite (qn) définie sur * par : qn = pn − 0,4. a. Démontrer que (qn) est une suite géométrique. b. En déduire qn puis pn en fonction de n. c. Donner une valeur approchée de p6 à 10−3 près par excès. *). PARTIE 2 – Ne pas la traiter Le même mois, la société de maintenance installe un photocopieur

respectives x = 0 et x = a. Quelle est la limite de F(a) quand a tend vers +∞? Partie B On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un =Zn+1 n f (x)dx. On ne cherchera pas à expliciter un. 1. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n différent de 0 et de 1 f (n +1)6un 6 f (n). b. Quel est le sens de variation de la suite (un)n>2 ? c. Montrer que la suite (un) converge. Quelle est sa limite ? 2. a. Vérifier que, pour tout entier naturel strictement positif n,

statistique (suite) Cas d’une ou de deux moyennes, d’une ou de deux variances 1. Introduction On s’intéresse à l’étude d’un caractère (quantitatif ou qualitatif) des N individus d’une population. Pour chacun des individus de la population, le caractère peut a priori prendre des valeurs aléatoirement différentes. Ainsi, le caractère peut être représenter par une variable aléatoire X. Lorsque le caractère est quantitatif (taille des individus,...), X sera une variable aléatoire égale aux valeurs

...................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ...................................................................................................................................................................... 68 1.3 a) b) c) Performances

Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Variables aléatoires Généralités - Espérance, variance, indépendance dans le cas des variables discrètes A. Claeys GEA - IUT A - Lille 1 Février 2012 Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Plan 1 Variables aléatoires. Un exemple pour comprendre. Variable aléatoire : définition. Fonction de répartition

analyser de nombreuses situations en apparence très diverses, mais qui relèvent néanmoins toutes du schéma descriptif général suivant. Des clients arrivent à intervalles aléatoires dans un système comportant plusieurs serveurs auxquels ils vont adresser une requête. La durée du service auprès de chaque serveur est elle-même aléatoire. Après avoir été servis (ce qui suppose un arrêt chez un ou plusieurs serveurs selon le cas), les clients quittent le système. arrivée clients départs clients

VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES 1. Loi de probabilité 2 1.1. Exemple 2 1.1.1. Calcul de probabilités sur un univers W 2 1.1.2. Variable aléatoire à valeurs réelles. 2 1.1.3. Probabilité image définie par une variable aléatoire 2 1.1.4. Loi de probabilité ou distribution d’une variable aléatoire 3 1.1.5. Fonction de répartition 3 1.2. Autres exemples 3 1.2.1. Exemple de variable aléatoire discrète 3 1.2.2. Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs 3

frais pour un coût de 58 €. On note X la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard dans la production, associe le bénéfice algébrique, en euros, réalisé par l’entreprise à la vente de cet objet. (a) Justifier le fait que X prend les valeurs (exprimées en euros) : 50 ; 12, 50 ; 5 et −8. (b) Démontrer que la probabilité pour qu’un objet présente le seul défaut S est 0, 04. (c) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X (On pourra représenter les résultats dans un tableau

Compléter l’algorithme fourni en annexe 1 de façon à ce qu’il affiche l’état probabiliste au n-ième lancer. b) Déterminer l’affichage de cet algorithme pour n = 5. 4. a) On considère la suite ሺ‫ݑ‬௡ ሻ définie pour tout nombre entier naturel n strictement positif par : ‫ݑ‬௡ ൌ ܽ௡ െ 0,8. Montrer que la suite ሺ‫ݑ‬௡ ሻ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Donner l’expression de ‫ݑ‬௡ en fonction de n, puis en déduire que pour tout nombre entier naturel n strictement positif

capacité instantanée donnée en (4) et (5) est une variable aléatoire, En pratique, on utilise deux formes pour décrire la capacité : la capacité moyenne et la capacité de coupure. A. Capacité ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne ou