Suite de Cauchy

éléments finis et est très largement inspirée de [1] et [12]. 9 Chapitre 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation Dans cette première partie, on décrit certains phénomènes aboutissant aux équations qui seront étudiées par la suite. 1.1.1 Équation de la chaleur Soit Ω un domaine de Rd , d ≥ 1. On suppose le domaine Ω occupé par un matériau homogène, isotrope et conducteur de la chaleur (plaque de métal par exemple). On note x la variable d’espace (un point de Ω) et t la variable

deux étapes : 1ère étape : une lentille convergente ( L ) donne d’un objet ponctuel A situé au foyer objet F de cette lentille, une image rejetée à l’infini. Une seconde lentille convergente ( L0 ) de distance focale connue f 0' est disposée à la suite de ( L ) à une distance supérieure à f 0' . L’image finale ponctuelle A′ se trouve sur un écran (E) situé au foyer image F0' de ( L0 ). 2ème étape : la lentille divergente ( L 2 ), de distance focale f 2' inconnue, est positionnée dans le plan focal

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

2.2 Extension aux fonctions de V(S, T ) Pour d´finir l’int´grale d’Itˆ pour une fonction f de V(S, T ), on va approcher f par e e o une suite (φn ) de fonctions ´lementaires au sens suivant : e T E S f (t, ω) − φn (t, ω) 2 dt − − − 0 − −→ n→+∞ Cela va se faire en trois ´tapes. e Etape 1. Soit f ∈ V(S, T ). Alors il existe une suite de fonctions (hn ) de V(S, T ) telle que hn est born´e pour tout n et e T E S (f − hn )2 dt − − − 0 − −→ n→+∞ D´monstration. Posons

Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Réglage du goniomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Mesure de l’ongle au sommet . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4 Mesure de l’indice de réfraction du prisme :Loi de Cauchy 4 TP-Focométrie des lentilles minces 4.1 Focométrie des lentilles minces convergentes . . . . 4.1.1 L’objet à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Autocollimation . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Méthode de Bessel . . . . . . . . . . .

eux. La figure cidessous représente la structure de l’onde pour un instant t donné, de plus les champs subissent une variation sinusoïdale en fonction du temps. à t donné E à x donné t T 6 Ces théories ont été confirmées par la suite (Hertz, Maxwell, Einstein). La lumière se propage sans support matériel nécessaire (à la différence du son). Dans le vide, sa vitesse (célérité) est c = 300 000 km/s. La lumière est caractérisée en tant qu’onde électromagnétique par : - sa fréquence

jamais rattraper la tortue ». « Depuis le Ve siècle avant J.-C., écrivent Philippe Boulanger et Alain Cohen dans Le Trésor des Paradoxes (Éd. Belin, 2007), ce paradoxe du mouvement a stimulé les réflexions des mathématiciens, entre autres Galilée, Cauchy, Cantor, Carroll et Russell ». Pour Bergson, « Les philosophes l'ont réfuté de bien des manières et si différentes que chacune de ces réfutations enlève aux autres le droit de se croire définitive ». En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant

et b. p+q 3. Application : Soient n, p, q ∈ N. Montrer que ∑qk=0 CqkCnp+k = Cn+q . [002909] Exercice 2910 Formule d’inversion Soit (xn ) une suite de réels. On pose yn = ∑nk=0 Cnk xk . Montrer que (−1)n xn = ∑nk=0 (−1)kCnk yk . [002910] Exercice 2911 Suite de Fibonacci p Soit un = ∑np=0 Cn−p . Montrer que u0 = u1 = 1 et : ∀ n ∈ N, un+2 = un+1 + un (suite de Fibonacci). [002911] 9 3 Ensembles finis Exercice 2912 Permutations Combien y a-t-il de bijections f de {1, . . . , 12} dans lui-même

Né en 1883, il est devenu le Duce en 1923. Il a ensuite instauré une politique extérieure agressive. Puis, à la suite d’une crainte, il met en place une loi antisémite. Ensuite, il s’allie avec l’Allemagne nazie alors qu’il n’était pas tout à fait d’accord avec elle au début. • Pétain : Philippe Pétain naquit le 24 avril 1856 dans le Pas-de-Calais à Cauchy à la Tour. En tant que chef militaire, il est le vainqueur de Verdun ainsi qu’un des vainqueurs de la Première Guerre

Mussolini : Né en 1883, il est devenu le Duce en 1923. Il a ensuite instauré une politique extérieure agressive. Puis, à la suite d’une crainte, il met en place une loi antisémite. Ensuite, il s’allie avec l’Allemagne nazie alors qu’il n’était pas tout à fait d’accord avec elle au début. Pétain : Philippe Pétain naquit le 24 avril 1856 dans le Pas-de-Calais à Cauchy à la Tour. En tant que chef militaire, il est le vainqueur de Verdun ainsi qu’un des vainqueurs de la Première Guerre Mondiale