Suite de Cauchy

RSA. 3 - Polynômes a - Division euclidienne, PGCD normalisé. b - Racine d’un polynôme. c - Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries a - Convergence d’une suite numérique, critère de convergence. b - Suite de Cauchy. c - Séries numériques, critères de convergence des séries numériques positives. d - Suite et séries de fonctions réelles, convergence simple, convergence normale. 5 - Fonctions réelles d’une variable a - Limite, comparaison de fonctions, continuité, dérivabilité. b - Théorème

a) Équations différentielles linéaires du premier ordre Équation y + a(x)y = b(x), où a et b sont des fonctions, à valeurs réelles ou complexes, définies et continues sur un intervalle de R . Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy. Écrire et résoudre l’équation homogène associée. Utiliser le principe de superposition ou la méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière. Déterminer la solution générale de l’équation avec second membre comme la somme

. . . . . . . . . . Dénition formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diérents types de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points importants attachés à une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . Classication des suites : monotone, Ramsey, Cauchy et autres . . . Limite supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Notions de la topologie générale sur la droite réelle R 7.0.37 7.0.38 7.0.39 7.0.40 Ouverts, fermés et voisinages

possibilités qu'offrent les mathématiques pour jouer ce rôle6. Descartes souligne, dans le Discours de la méthode, l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal. Au xviie siècle, Galilée se rend compte que les mathématiques sont l'outil idéal pour décrire le monde physique, ce qu'on peut résumer en disant

3 - Polynômes : a) Division euclidienne, PGCD normalisé ; b) Racine d’un polynôme ; c) Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries : a) Convergence d’une suite numérique, critère de convergence ; b) Suite de Cauchy ; c) Séries numériques, critères de convergence des séries numériques positives ; d) Suite et séries de fonctions réelles, convergence simple, convergence normale. 5 - Fonctions réelles d’une variable : a) Limite, comparaison de fonctions, continuité, dérivabilité.

. . . . . . . . 85 8.2 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 e 9 Suites r´elles e 9.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.2 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Th´or`mes g´n´raux sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 9.4 Suites et s´ries g´om´triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 9.5 Suites extraites . . . . . . . . . . . .

. . . . . 85 8.2 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 e 9 Suites r´elles e 9.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.2 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Th´or`mes g´n´raux sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 9.4 Suites et s´ries g´om´triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 9.5 Suites extraites . . . . . . . . .

. . . . . 85 8.2 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 e 9 Suites r´elles e 9.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.2 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Th´or`mes g´n´raux sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 9.4 Suites et s´ries g´om´triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 9.5 Suites extraites . . . . . . . . .

possibilités qu'offrent les mathématiques pour jouer ce rôle7. Descartes souligne, dans le Discours de la méthode, l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal. Au XVIIe siècle, Galilée se rend compte que les mathématiques sont l'outil idéal pour décrire le monde physique, ce qu'on peut résumer en

statiques et hyperstatiques. 5. Flambage élastique des poutres droites : notion d’instabilité – cas fondamental et dérivés du flambage d’une poutre – flambement d’Euler – méthode approchée de Timoshenko. 6. Théorie de l’état de contrainte : théorème de Cauchy – matrice des contraintes – tricercles de Mohr – états limites, coefficient de sécurité et contrainte de comparaison – critères de rupture de Tresca, Mohr-Coulomb et von Mises. MECANIQUE DES STRUCTURES John BOTSIS, Professeur EPFL/DGM FORME