Suite de Cauchy

respecter l’hypothèse d’équirépartition) dont les bases représentent les différentes classes et dont les surfaces sont proportionnelles aux effectifs des classes (cf. figure 1.3). 6 • INTRODUCTION À LA MÉTHODE STATISTIQUE On verra par la suite qu’une difficulté du travail avec des séries classées est le choix des limites pour les classes extrêmes, indispensable aussi pour le tracé de l’histogramme. À la ie classe, correspond un rectangle dont la base est l’intervalle [ xi – 1, x i [ et dont

Ú ½µ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ¾µ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ¿µ Ò× Ð × Ó Ú Ö×» Ò× Ñ Ð ÜÓºØ Ü Æ Æ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ³ÙÒ Ò× Ñ Ð mˆ eme pour Ý . Alors donc ce qui montre que ܼ Ainsi, est injective. Æ Æ ´Ü¼¼ µ ×Ø Ò Ø Ú × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × Æ Æ ´Ý¼¼ µ ´Ý¼¼ µ ݼ et, par suite Ü Ý. ❏ º ÇÒ ÓÒ× Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ   ´ µ È´ µ   È´ µ ¢ È´ µ ×Ø Ò Ø Ú × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × ×Ø ×ÙÖ Ø Ú × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × ×Ø Ø Ú ¸ Ø ÖÑ Ò Ö  ½ º º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ´Ü¼¼ µ º º Ï ÐØ Ö ÔÔ Ð Ñ Ò Ù Ò ¾¼¼¿ ÚÓ ÙÐ Ö Ò× Ñ Ð ×Ø ¸ ÔÔÐ Ø ÓÒ× ¦ Ð ¿¿℄ § ENSº½¿

normé et complet ? Un espace de Bananach. 2. Qu’est-ce qui est jaune, normé, complet et meilleur avec de la chantilly ? Un Bananach Split. 3. Qu’est-ce qui fait Coin-Coin ? Un canard. Qu’est-ce qui fait Boin-Boin ? Un Banach. ∗ 4. Deux suites de Cauchy ont envie de s’amuser, et elles décident d’aller à une soirée no-limit. Mais à l’entrée, le videur les empêche de passer : « C’est complet ! » 5. Il ne faut jamais traiter quelqu’un de compact, c’est une insulte. Parce qu’un compact est un fermé borné

rouge et le vert sont deux couleurs très prisées dans l’album moyenâgeux : il s’agit de complémentaires, elles se mettent automatiquement en valeur l’une et l’autre, or le Moyen Âge pour enfants est un univers très coloré comme nous le verrons par la suite. L’illustration de la couverture est en réalité la première de l’album. L’utilisation dans le titre d’un lettrage très travaillé, rappelant les écritures gothiques manuscrites, ou encore les lettrines avec les majuscules ornées que l’on retrouve

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Martingales 7.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1 21 21 Mesures 1.1 Tribus Dans la suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu

g ◦ f est définie au voisinage de x0 et lim g( f (x)) = v . x→x0 – Image d'une suite convergente Soit f définie sur un intervalle I et a un point de I . f a pour limite l au point a si, et seulement si, pour toute suite (xn ) convergeant vers a, la suite f (xn ) converge vers l, finie ou non. Pour démontrer qu'une fonction f n'a pas de limite lorsque x tend vers a , il suffit de fournir un exemple de suite (xn ) qui tende vers a et telle que f (xn ) soit divergente. • Cas des fonctions

l’Ecole Supérieure d’Art du Nord Pas de Calais / Dunkerque – Tourcoing et le Département arts plastiques de l’Université de Lille 3. 22 MAR. > 11 JUIN 2012 Iannis Xenakis, dessinateur à l’aube de l’œuvre 7 16 MAR. > 27 AVR. 2012 Michel Canteloup, Suite africaine grande et petite 2008 – 2011 Du Lundi au Vendredi 12:00 > 18:30 Entrée Gratuite “À chaque changement de sujet, la richesse des tissus, la différence des étoffes et leur nombre imposent à Michel Canteloup une production effrénée de tableaux

trouve dans un grand embarras. Pierre le Grand a abandonné la primogéniture en 1722 et donne au monarque la décision de son successeur. Mais celui-ci est mort sans choisir le sien et n’a pas d’héritier mâle. C’est de là que découlera la terrible suite de successions de monarques à la tête de l’empire plongeant la Russie dans une confusion politique sans précédent. En 37 ans, se succéderont 6 monarques: « trois femmes, un garçon de 12 ans, un nourrisson, et un débile mental » résumeront des commentateurs

d´finie en premi`re e e ee e e ann´e. e On note C(I) l’ensemble des segments inclus dans I. Lemme. Il existe une suite croissante (Jn )n∈N de segments inclus dans I dont la r´union est ´gale a I. Une telle suite est dˆ adapt´e a I. e e ` ıte e ` Informellement, Jn −→ I. n→+∞ D´monstration. e Premier cas. On suppose que I est born´. Notons a et b les bornes de I. e Si I = [a, b], la suite constante ([a, b])n∈N convient, b−a ])n∈N convient, si I = [a, b[, ([a, b − n+2 b−a si I =]a, b], ([a + , b])n∈N

l’optimisation. Masson (r´´dition Dunod). Programmation (ou optimisation) ee quadratique, par exemple: p. 224-226. e [12] Chow G.C. [1997]. Dynamic Economics. Oxford University Press. Probl`me 7.4. Programmation quadratique. [13] Steele J.M. [2004]. The Cauchy-Schwartz Master Class. Cambridge University Press. In´galit´s avec fonctions quadratiques. e e [14] Berndt E.R. [1991]. The Practice of Econometrics. Addison Wesley. Chapitre 2: The Capital Asset Pricing Model: An Application of Bivariate Regression