Suite de Cauchy

loi proclame le français langue officielle du Québec. « Son champ d’application [s’étend] à cinq grands secteurs : l’administration publique, les entreprises et les professions, le monde du travail, le monde des affaires et l’enseignement »14. À la suite des critiques de groupes de pression favorisant le fait français au Québec, le gouvernement du Parti libéral adopta en 1974 la Loi sur la langue officielle (loi 22) qui, entre autres, rendait obligatoire la présence du français dans l’affichage public

la phase III. Systèmes à retard pur Chapitre 3: Performances des systèmes asservis I. stabilité I.1. Critère de stabilité de Routh-Hurwitz I.2. Critère de stabilité de Nyquist I.2.1. Contour d’exclusion de Nyquist I.2.2. Application du théorème de Cauchy I.2.3. Règle de Nyquist I.3. Critère Simplifié de Nyquist I.4. Marges de stabilité I.4.1. Marge de gain I.4.2. Marge de phase I.4.3. Détermination graphique des marges de gain et de phase I.4.4.Marge de retard II. Précision statique II.1. Erreur statique

Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2010-2011. e e 14 Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2010-2011. e e 15 Propri´t´s du coefficient de corr´lation e e e Borne On a toujours (in´galit´ de Cauchy-Schwarz) e e −1 ≤ rxy ≤ 1. Variables li´es |rxy | = 1 si et seulement si x et y sont lin´airement li´es : e e e axi + byi = c, pour tout 1 ≤ i ≤ n. 0.8 q q Le coefficient de corr´lation par l’exemple e 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0

Crit`res de convergence . . . . . . . . . . . . e 7.3.3 Crit`res de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . e 7.3.4 Crit`res d’ Alembert . . . . . . . . . . . . . . e 7.3.5 Crit`res de Riemann . . . . . . . . . . . . . . e 7.3.6 Comparaison avec une int´grale . . . . . . . . e 7.4 S´ries a termes de signes quelconques . . . . . . . . . e ` 7.4.1 Crit`res d’ Alembert . . . . . . . . . . . . . . e 7.4.2 Crit`res de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . e 7.4.3 Th´or`me des s´ries altern´es

Bordeaux pour Vichy en zone libre où le gouvernement s’y installe avec l’instauration de l’Etat français sous la devise « Travail, Famille, Patrie ». A la suite de la signature de l'armistice avec l'Allemagne le 22 juin, le gouvernement français quitte Bordeaux pour Vichy en zone libre. Installé à l'hôtel du Parc, il est tout de suite nommé "gouvernement de Vichy". Le maréchal Pétain impose une modification de la Constitution qui aboutira le 10 à la création de "l'Etat français". La nouvelle

perpendiculaires entre eux. La figure ci- dessous représente la structure de l’onde pour un instant t donné, de plus les champs subissent une variation sinusoïdale en fonction du temps. à t donné E T à x donné t 6 Ces théories ont été confirmées par la suite (Hertz, Maxwell, Einstein). La lumière se propage sans support matériel nécessaire (à la différence du son). Dans le vide, sa vitesse (célérité) est c = 300 000 km/s. La lumière est caractérisée en tant qu’onde électromagnétique par : - sa fréquence

paramétrique (E, E, P) est dit identifiable si la fonction θ → Pθ de la Définition 2.2 est de plus injective, i.e. si θ1 = θ2 ⇒ Pθ1 = Pθ2 . Dans la plupart des cas le modèle est identifiable, quitte à prendre une autre paramétrisation. On supposera dans la suite que le modèle statistique est identifiable. Abus de langage et de notation. Si la v.a. X est absolument continue, la densité de Pθ est notée fθ . C’est une fonction intégrable de R (ou une partie de R) vers R+ . Si la v.a. X est discrète, on appellera

par f(z) = α|z|2 + βz2. Cette fonction est holomorphe sur C si et seulement si — α, β = 0 — α = 0 (BONNE) — β = 0 — α+ β ∈ R Corrigé Les fonctions z 7→ Re(z), |z|2, z̄ ne sont pas holomorphes (on peut s’en convaincre en regardant les condi- tions de Cauchy-Riemann ou, pour la partie réelle et le module au carré, en remarquant que c’est des fonctions non-constantes dont l’image n’est pas un ouvert). Par contre touts les autres fonctions qui ap- paraissent sont des polynômes et sont donc holomorphes.

impropres . . . . . . . . . . . . . 6.3 Variables al´eatoires r´eelles `a densit´e . . . . . 6.4 Lois a` densit´e classiques . . . . . . . . . . . 6.4.1 Lois uniformes . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Lois exponentielles . . . . . . . . . . 6.4.3 Lois de Cauchy . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Lois normales ou gaussiennes . . . . 6.4.5 Lois log-normales . . . . . . . . . . . 6.5 Esp´erance et variance des lois a` densit´e . . . 6.6 Tableau comparatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 6 analyse Énoncé exercice 6 Soit (un )n∈N une suite de réels strictement positifs et l un réel positif strictement inférieur à 1. un+1 1. Démontrer que si lim = l, alors la série un converge. n→+∞ un un+1 Indication : écrire, judicieusement, la définition de lim = l, puis majorer, pour n assez grand, un n→+∞ un par le terme général d’une suite géométrique. n! ? 2. Quelle est la nature de la série nn n 1 Corrigé exercice 6 1. Par hypothèse : ∀