Suite de Cauchy

représentent les différentes classes et dont les surfaces sont proportionnelles aux effectifs des classes (cf. figure 1.3). 6 • INTRODUCTION À LA MÉTHODE STATISTIQUE P001-046-9782100549412.fm Page 7 Mercredi, 24. novembre 2010 9:46 09 On verra par la suite qu’une difficulté du travail avec des séries classées est le choix des limites pour les classes extrêmes, indispensable aussi pour le tracé de l’histogramme. À la ie classe, correspond un rectangle dont la base est l’intervalle [ xi – 1, x i [ et dont

int´erˆet pratique. Par ailleurs la lin´earit´e des applications consid´er´ees permet une r´esolution syst´ematique, qui ne n´ecessite pas pour son application une compr´ehension fine, contrairement aux autres notions que nous aborderons par la suite. Pr´ eliminaires Formulation Co py r Dans tout ce chapitre n d´esigne un entier strictement positif et p d´esigne un entier. Soit f : Rn −→ R une application lin´eaire. Soient ϕ1 , . . . , ϕp : Rn −→ R, p applications lin´eaires, et

. . . . . . . . . . . . . . . 10 : Ensembles : th´or`me de Sperner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11 : Famille de suites d´finie par r´currence, points fixes stables et instables. . . . . e e 12 : Un probl`me d’analyse ”` la Cauchy” sur un ensemble de r´els d´fini ` partir e a e e a d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 : Inversibles dans un anneau quadratique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 : Familles de sous-espaces

p est un projecteur si p ◦ p = p. On a le Théorème : Si p est un projecteur sur E alors E = im p ⊕ ker p. Équivalence des notions de projections et de projecteurs Partie libre - Partie génératrice On appelle famille (ou suite) presque nulle d’éléments du corps K toute suite (αi )i∈I telle que J = {i ∈ I; αi = 0} est fini. On note K (I) l’ensemble des familles presque nulles indicées par I, d’éléments du corps K. (xi )i∈I est une famille génératrice si ∀x ∈ E, ∃α ∈ K (I) , x = i∈I αi xi (xi )i∈I

données du ministère de l’intérieur et l’INSEE, 89 personnes tuées sur la route. Calculer la probabilité d’avoir l’année suivante un nombre de personnes tuées sur la route strictement plus grand que 88. Nous considérons que le décès d’un individu suite à un accident de la route est un phénomène rare qui peut se modéliser par une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est une loi de Poisson de paramètre λ. Compte tenu du peu d’information disponible, nous prenons λ = E(X) = 89. Solution

. . . . . . 140 3.2 Étude partielle du modèle logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4 Approximations du nombre d’or 4.1 Le nombre d’or . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La suite (an ) . . . . . . . . . . . . . . 4.3 La suite (bn ) . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 La suite (cn ) . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Comparaison des vitesses de convergence 142 142 142 143 143 143 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.2 Étude partielle du modèle logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4 4 Suites et nombre d’or 4.1 Le nombre d’or . . . . . . 4.2 La suite (an ) . . . . . . . 4.3 Puissances du nombre d’or 4.4 Suite de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Deuxième manière Cliquez sur le triangle rouge de Lignes du panneau d'informations du tableau JMP. On obtient le même menu déroulant que précédemment. La suite est identique. Troisième manière Cliquez sur le triangle rouge de la zone ligne de la première cellule de la feuille du tableau JMP. On obtient le même menu déroulant que précédemment. La suite est identique. 16 Quatrième manière Pour ajouter quelques lignes, placer le curseur dans la première colonne de la feuille du tableau JMP au niveau

des probabilit´s P1 (ω1 )P2 (ω2 )...Pn (ωn ). e e Ce principe est conforme ` l’intuition : on consid`re bien avoir une chance sur 12 de a e tirer six et pile lors du lancer d’un d´ et d’une pi`ce, ou avoir une chance sur 2n de gagner e e n fois de suite ` pile ou face (quels que soient d’ailleurs les n paris effectu´s). Remarquons a e 2 dans l’ensemble produit Ω1 ×. . .×Ωn . Le principe est que lorsque ces ´preuves sont sans ine |A| d´signe le nombre d’´l´ments de l’ensemble A. e ee 4

l’esprit). Une d´efinition pr´ecise le sens math´ematique d’un mot ; par exemple : D´ efinition: Un ensemble E est fini si il n’est pas en bijection avec lui-mˆeme priv´e d’un ´element. Un ensemble est infini si il n’est pas fini. On voit tout de suite deux difficult´es avec cet exemple : d’abord il faut avoir d´efini “ensemble” (ce que nous ne ferons pas) et “ˆetre en bijection” (ce qu’on fera au chapitre suivant) pour que la d´efinition ait un sens ; ensuite il n’est pas imm´ediat que la d´efinition