Suite de Cauchy

outre le fait qu'il a jeté les bases de la libre pensée (il ne faut pas craindre les dieux) et de la méthode scientifique fondée sur l'observation à travers les sens, il a œuvré dans de nombreux domaines, et notamment en physique. En particulier, à la suite de Démocrite, il a énoncé une théorie atomique extraordinairement avancée : les atomes sont à la matière ce que les lettres sont aux mots, dira l'épicurien Lucrèce. Les Romains[modifier] Les apports proprement romains sont plus technologiques que

5.7 Valeurs propres et exponentielle de Matrice. . . . . . . . . 24 1.6 Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 Ce qu’il faut savoir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.2 Courbes du plan (suite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.3 Courbes de l’espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6.4 Surfaces de l’espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.5 Subdivision de la fenˆetre. . . . . . . . . . . .

2 = d ω Γ −1 d ω ( + ) −1 On en déduit alors sans peine l’inégalité (d + ω dω ) = (d 2 + ω Γ 1 / 2 Γ −1 / 2 d ω 2 ) 2 2 ≤ Γ −1 / 2 d ω ≤ d ω Γ d ω d ω Γ −1 d ω Ceci à partir de l’inégalité de CAUCHY-SCHWARZ. Ce qui s’écrit encore : ( + )( Γ1 / 2 d ω + ) I C (ω ) ≥ I A (ω ) 24 Laurent KOPP DEA SICOM Traitement Spatial Dans le cas particulier d’une source dans du bruit incohérent il est possible d’obtenir + des

Rappelons dans quel esprit notre cours a été conçu et réalisé. Le rôle d’un professeur est, tout particulièrement en classes préparatoires, de construire son propre cours à partir de ses connaissances, de ses expériences et de ses lectures. Par suite ce livre n’est en aucun cas un modèle qui fournirait un cours prêt à l’emploi. En direction des enseignants, justement exigeants quant à leur liberté pédagogique, notre but a donc été humble : fournir à nos collègues quelques points de réflexion

et les contours dans une image. e ` Au contraire, les fr´ quences basses correspondent a des variations qui se r´ p` tent peu car, e e e dilu´ es sur de grandes parties de l’image, par exemple des variations de fond de ciel. e Nous verrons dans la suite que la plupart des filtres agissent s´ lectivement sur ces fr´ quences e e pour les s´ lectionner, en vue de les amplifier ou de les r´ duire. e e 34 CHAPITRE 3. FILTRAGE 3.2.1 Filtrage spatial Filtres de convolution ` Le filtrage spatial

Sturm-Liouville et ses puissances généralisées Jessica Turcotte Sommaire On introduit d’abord le système d’équations de Sturm-Liouville de la forme u′′(x) + q(x)u(x) = λu(x) ainsi que les fonctions propres associées à ce système. On définit par la suite une généralisation des puissances formelles classiques de la forme (x− x0)n , n ∈ N. Ces puissances généralisées, dénotées par X(n)(x0, x) et X̃(n)(x0, x), sont définies à partir d’une fonction f(x) non nulle et correspondent aux puissances classiques

Dans cette partie, nous allons chercher `a quantifier plus pr´ecis´ement ¯ n −θ pour proc´eder `a la construction d’estimateurs par intervalles. l’erreur X A cette fin, nous utiliserons les lemmes ´el´ementaires suivants, qui s’av´ereront dans la suite d’un grand int´erˆet pratique : Lemme 1.4.1 Soient (X1 , X2 , . . . , Xn ) n-v.a. d´efinies sur un espace de probabilit´e (Ω, F, P) telles que E[X12 ] < ∞. Notons µ = E[X1 ] et σ 2 = var(X1 ) = E (X1 − E(Xi ))2 . ¯ n = Sn /n. Nous avons : Notons

bx (par exemple) et notre 3 2 x3 + a x2 + bx , ce qui conduit, 2 equation se traduit par (x ; 1)(2x + a) = 6 3 2 par identi cation des coe cients a : a = 0 b = ;1=3. Le polyn^me L ainsi o obtenu est L(x) = x2 ; 1=3. Exercice 2-3 On de nit une suite de fonctions sur R par : T0 (x) = 1 T1 (x) = x et 8 n 2 Tn(x) = 2xTn;1 (x) ; Tn;2 (x) 1. Montrer que pour tout n 2 N , Tn est un polyn^me de degre n et de o coe cient dominant 2n;1. Etudier la parite de Tn en fonction de n. 2. Montrer que pour tout

ces notions dans les marchés financiers. Nous nous intéresserons aux valeurs extrêmes que peut prendre la variable aléatoire log-Rendement. Ceci permet de mesurer le risque d’un portefeuille et d’en mesurer la perte potentielle qui peut survenir à la suite des mouvements adverses du prix dans le marché. 5 Pour se couvrir contre ces risques, nous présenterons la théorie fréquemment utilisée dans les marchés financiers, à savoir le modèle de Black-Scholes. Nous essaierons de montrer les limites de

LycéeUniversité et je pense que le contenu et les méthodes ne sont pas obsolètes lorsque je revois ce texte en Janvier 2007. d) La méthode : algorithmique. 4 5 6 Calcul des dérivées, des primitives par lecture inverse; calcul des termes consécutifs d'une suite récurrente ... On peut considérer que si la démocratisation des Lycées obligent un appauvrissement des contenus, la transition évoquée pourrait être comparée à une année de Terminale C au début des années 1980. 7 Chez nos voisins Allemands, l'Abitur