Suite de Cauchy

de pile e Mise en service d’une ampoule Lancer d’une fl´chette sur une cible e Mouvement d’un grain de pollen dans un liquide M´lange de deux gaz e R´sultat observable e Un entier k ∈ {1, . . . , 6} Nombre d’objets d´fectueux e dans l’´chantillon e Suite ω de 100 r´ponses e 100 ω ∈ {oui, non} Un entier k ∈ N : le temps d’attente du premier succ`s e Dur´e de vie T ∈ R e Point d’impact Une fonction continue : la trajectoire R´partition spatiale de deux e types de mol´cules e Bien que le r´sultat pr´cis

édition de ce document commence avec 28 questions-réponses distinctes qui portent sur quatre axes principaux : 1. 2. 3. 4. Orientation Formation Accès Intégration Rappelons que les réponses citées dans ce document ne sont pas officielles et par suite elles sont continuellement mises en cause. 5 Avant de vous laisser parcourir le reste du document, j’aimerais bien vous dire une dernière chose dans cette lettre intime qui relie miraculeusement un bachelier et un étudiant : vraiment, grâce

en service d’une ampoule Lancer d’une fl´chette sur une cible e Mouvement d’un grain de pollen dans un liquide M´lange de deux gaz e R´sultat observable e Un entier k ∈ {1, . . . , 6} Nombre d’objets d´fectueux e dans l’´chantillon e Suite ω de 100 r´ponses e 100 ω ∈ {oui, non} Un entier k ∈ N : le temps d’attente du premier succ`s e Dur´e de vie T ∈ R e Point d’impact Une fonction continue : la trajectoire R´partition spatiale de deux e types de mol´cules e Bien que

en service d’une ampoule Lancer d’une fl´chette sur une cible e Mouvement d’un grain de pollen dans un liquide M´lange de deux gaz e R´sultat observable e Un entier k ∈ {1, . . . , 6} Nombre d’objets d´fectueux e dans l’´chantillon e Suite ω de 100 r´ponses e 100 ω ∈ {oui, non} Un entier k ∈ N : le temps d’attente du premier succ`s e Dur´e de vie T ∈ R e Point d’impact Une fonction continue : la trajectoire R´partition spatiale de deux e types de mol´cules e Bien que

en service d’une ampoule Lancer d’une fl´chette sur une cible e Mouvement d’un grain de pollen dans un liquide M´lange de deux gaz e R´sultat observable e Un entier k ∈ {1, . . . , 6} Nombre d’objets d´fectueux e dans l’´chantillon e Suite ω de 100 r´ponses e 100 ω ∈ {oui, non} Un entier k ∈ N : le temps d’attente du premier succ`s e Dur´e de vie T ∈ R e Point d’impact Une fonction continue : la trajectoire R´partition spatiale de deux e types de mol´cules e Bien que

mais sousjacents dans la façon d'envisager les choses. C'est l'approche mythique. 2 C'est l'approche cybernétique (circulaire + temps + observateur), dite aussi "deuxième systémique". Tableau réalisé à partir d'un exposé présenté par Daniel Cauchy, systémicien, lors d'un séminaire européen, La Marlagne, Belgique, 1998. Nous y avons ajouté deux dimensions qui nous semblent absentes dans les typologies systémistes : la prise en compte de l'espace et de la culture. 3 Système défini comme "un

encore équation de continuité. On peut encore l’écrire : 1 dϱ = −∇ · u. ϱ dt Si le fluide est incompressible ou l’écoulement isochore : ϱ = constante, donc l’équation de continuité devient : ∇ · u = 0. C’est l’équation dont on se servira le plus dans la suite de ce cours. Écrite sous forme algébrique, cette équation s’écrit en dimension 2 : ∇·u= et en dimension 3 ∇·u= avec u = (u, v, w) le champ de vitesse. ∂u ∂v + = 0, ∂x ∂y ∂u ∂v ∂w + + = 0, ∂x ∂y ∂z 1.1.3 Conservation de la quantité de mouvement

Fréquences relatives Fréquences cumulées absolues xi ni fi Fréquences cumulées relatives Ni i Fi 5 fk c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit k51 Exemple 1.3 Défauts relevés sur une pièce de tissu (suite) On complète le tableau 1.1 en calculant les fréquences relatives fi , toutes les fréquences absolues cumulées Ni et les fréquences relatives cumulées Fi . Tableau 1.3 – Étude statistique du nombre de défauts sur une pièce de tissu. Nombre de

conditions restrictives sur l’ensemble des solutions. e e Les contraintes les plus fr´quentes sont : e 1. conditions initiales : si u est fonction de (x, t) ∈ Rd × R on donne u(x, t0 ) = Φ0 (x) ou Dp u(x, t0 ) = Φp (x) , on parle aussi de conditions de Cauchy ; 2 2. conditions au bord : si u est fonction de x ∈ Ω ⊂ Rd on a trois types de contraintes : − conditions de Dirichlet o` u est fix´ sur le bord de Ω : u|∂Ω = g ; u e − conditions de Neumann o` la d´riv´e normale de u est fix´ : u e e e − conditions

P (A) + P (B) − P (A ∩ B) vi) si (Ai )1≤i≤n sont des ´l´ments de F, alors ee P( i∈ P (Ac ) N Ai ) ≤ i∈ N P (Ai ) vii) si (Ai )1≤i≤n forment une suite croissante d’´l´ments de F, c’est ` dire s’ils v´rifient ee a e ∀i ∈ N Ai ⊆ Ai+1 , alors P( i∈ N Ai ) = limi−→+∞ P (Ai ). viii) si (Ai )1≤i≤n forment une suite d´croissante d’´l´ments de F, c’est ` dire s’ils v´rifient e ee a e ∀i ∈ N Ai+1 ⊆ Ai , alors P( i∈ N Ai ) = limi−→+∞ P (Ai ). Preuve. i) On applique le ii)