Suite de Cauchy

variable Fréquences absolues Fréquences relatives Fréquences cumulées absolues xi ni fi Ni Fréquences cumulées relatives i Fi 5 fk c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit k51 Exemple 1.3 Défauts relevés sur une pièce de tissu (suite) On complète le tableau 1.1 en calculant les fréquences relatives fi , toutes les fréquences absolues cumulées Ni et les fréquences relatives cumulées Fi . Tableau 1.3 – Étude statistique du nombre de défauts sur une pièce de tissu. Nombre de défauts

sort des personnes capturées, déplacées ou occupées, la neutralisation des forces françaises, et le paiement de compensations économiques à l'Allemagne. C’est ainsi que la répression de la Résistance en France, débute. Nous nous demanderons par la suite, quels ont été les différents rôles tenus par les autorités d’occupation et par le régime de Vichy tout au long de la répression de la Résistance en France. Premièrement, nous expliquerons comment cette répression c’est mise en place, en évoquant

. . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites réelles 7.1 Notions de base sur les suites . . . . 7.1.1 Langage des suites . . . . . 7.1.2 Sens de variation des suites . 7.1.3 Borne(s) d’une suite . . . . 7.1.4 Opérations sur les suites . . 7.2 Suites usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y], ]x, y[ etc... 1.1.3 Mesures et probabilités Définition 1.1.9 On appelle mesure positive sur l’espace probabilisable (Ω, A) toute application µ de A dans R = [0, +∞] telle que d’une part l’on ait µ(∅) = 0 et que d’autre part pour toute suite (An ) d’éléments de A, deux à deux disjoints, on ait : µ n + An = n∈N µ(An ). Le triplet (Ω, A, µ) est appelé espace mesuré. Définition 1.1.10 Une mesure P sur (Ω, A) telle que P (Ω) = 1 est dite une probabilité. Le triplet (Ω, A, P )

d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 15 Propri´t´s du coefficient de corr´lation e e e Le coefficient de corr´lation par l’exemple e 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Borne On a toujours (in´galit´ de Cauchy-Schwarz) e e q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q −1 ≤ rxy ≤ 1. Variables li´es |rxy | = 1 si et seulement si x et y sont lin´airement li´es : e e e axi + byi = c, pour tout 1 ≤ i ≤ n. En particulier, rxx = 1

autorisée est un délit A STATISTIQUE DESCRIPTIVE 7 Fréquences absolues ni Fréquences relatives fi Fréquences cumulées absolues Ni Fréquences cumulées relatives i Fi 5 k51 fk Exemple 1.3 Défauts relevés sur une pièce de tissu (suite) On complète le tableau 1.1 en calculant les fréquences relatives fi , toutes les fréquences absolues cumulées Ni et les fréquences relatives cumulées Fi . Tableau 1.3 – Étude statistique du nombre de défauts sur une pièce de tissu. Nombre de

1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Couples de variables aléatoires finies . 2.3.2 Vecteurs aléatoires finis . . . . . . . . . 2.4 Complément : espérance conditionnelle (suite) . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3

le fameux epsilon qui fait tant peur à nos étudiants (pourtant il a l’air sympathique), ajoutant à cela le fait que dans le plus important mode de convergence (la convergence en loi), on est amené à traiter non pas avec la suite de variables aléatoires étudiées mais avec sa suite de lois, enfin pour couronner le tout, comme en analyse, montrer la convergence ou la divergence revient souvent à faire des majorations ou des minorations, ce que beaucoup d’étudiants rechignent à faire si on n’insiste pas

très simple : Soit A = [ 12 1; 4 8] +i*[ 5 3; 9 7] Soit A = [ 12+5i 1+3i; 4+9i 8+7i] Les imaginaires purs i ou j peuvent être utilisés indifféremment. Attention de ne pas insérer d'espace dans la définition d'un nombre complexe. • générées par une suite d'instructions : Certaines fonctions de MATLAB génèrent automatiquement des matrices, ce sont par exemple les fonctions magic ou randn. Ecrire A=magic(n) va créer un carré magique A de dimension n×n. Ecrire A=randn(m,n) va créer une matrice m×n dont

fabrication...), la médecine (expérimentation de nouveaux traitements...), l’économie (études quantitatives de marché...) et d’autres. La lecture de cet article demande des prérequis en Probabilités. Toutes les notions et notations utilisées dans la suite se trouvent dans l’article [AF 166] [2] de ce traité. Dans le formulaire [Form. AF 169], l’utilisation des tables statistiques est expliquée à l’aide d’exemples numériques. 1. Échantillonnage L’objectif de la statistique mathématique est principalement