Suite de Cauchy

avril 1856 à Cauchy à la tour (Pas de calais) et mort le 23 juillet 1951 à Port Joinville, sur l’île d'Yeu (Vendée), il était un militaire, diplomate, Homme politique et homme d’État français. La collaboration d'état / le collaborationnisme : C'est l'action et le travail commun, menés de façon choisie, avec l'occupant nazi du territoire français, entre 1940 et 1944. La « France libre » : Organisation de résistance extérieure fondée à Londres par le general De Gaulle à la suite de son appel du 18

flexion (M et V présents) Des aciers longitudinaux sont insérées dans la zone tendue de la poutre pour reprendre l’effet de M. Des aciers transversaux reprennent l’effort tranchant V. On les appelle aussi aciers de couture. Théorème de réciprocité de Cauchy Soit une poutre posée sur deux appuis soumise à un effort vertical P. La Figure I-1 représente l’allure du diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant. Mo me nt flé ch iss an t P Y X Effort tranchant Figure

la m´thode des ´l´ments finis e ee M1 MAI Eric Blayo Janvier 2010 ii Table des mati`res e 1 Outils d’analyse fonctionnelle 1.1 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Normes et produits scalaires . . . . . 1.1.2 Suites de Cauchy - espaces complets 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de d´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . e e e e e 1.3.1 Fonctions tests . . . . . . . . . . . . 1.3.2 D´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . . e e e e e 1.4 Espaces de

libre 16 16 Devoir libre 20 17 Devoir libre 21-22 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 39 1 1 Devoir libre 1 Exercice 1: Soit (un ) une suite de nombres re´ ls telle que e u n +1 = 1 u n + 2 3 u0 ∈ R 1. On suppose que u0 = 3. Calculer u1 , u2 puis un pour tout n. 2. On suppose maintenant que u0 = 3 et pour α ∈ R on d´ finit la suite (vn ) par e vn = un + α, ( n ∈ N) a) Montrer qu’il existe une valeur de α pour laquelle (vn ) est g´ om´ trique de e e raison 1/3. b) Exprimer alors

ε reste tr`s inf´rieur ` 1, si ε est la pr´cision relative des calculs. ¿º¾º Ð ÙÐ× Ø Ö Ø × Soit a calculer une suite (un ) d´finie par sa valeur initiale u0 et par la relation de ` e r´currence e un+1 = f (un ), u o` f est une fonction donn´e. On a donc un = f n (u0 ) o` f n = f ◦ f ◦ . . . ◦ f est la u e n-i`me it´r´e de f . On consid`re par exemple la suite (un ) telle que e ee e u0 = 2, un+1 = | ln (un )|, dont on cherche a ´valuer le terme u30 . Un calcul effectu´ `

solution e e e x ∈ C 1 ([t1 , t2 ], Rd ) de (E) passe par x0 ` l’instant t0 si x(t0 ) = x0 . Une solution x(t) de (E) sera aussi appel´e trajectoire a e de (E). On admet le th´or`me de Cauchy-Lipschitz (avec d´pendance C ∞ en les donn´es initiales), qu’on utilisera sans e e e e d´monstration : e Th´or`me de Cauchy-Lipschitz. Soit f ∈ C ∞ (Rd , Rd ) et t0 ∈ R, x0 ∈ Rd . Alors il existe τ > 0 et r > 0 et une fonction e e ϕ(t, y) de classe C ∞ , d´finie sur ]t0 − τ, t0 + τ [×B(x0 , r), ` valeurs dans

gratuite est ` ´viter. a e e ae 1.2.2 Secteur de l’analyse et de ses interventions Dans ce secteur, le programme est organis´ autour des concepts fondamentaux de fonction, qui permet de e mod´liser le comportement des ph´nom`nes continus, et de suite (ou de s´rie), qui permet de mod´liser le e e e e e comportement des ph´nom`nes discrets. Les interactions entre le continu et le discret sont mises en valeur, e e notamment en seconde ann´e. e Le programme d’analyse combine l’´tude des probl`mes qualitatifs

Le Maréchal Pétain, né Henri Philippe Benoni Omer Joseph Pétain, le 24 avril 1856 à Cauchy-à-la-Tour dans le Pas de Calais, mort le 23 juillet 1951 en internement à Port-Joinville (L’Ile d’Yeu), était un militaire et un homme politique français, fait Maréchal de France en 1918. D’éducation catholique et très jeune intéressé par l’armée, il décide dès quatorze ans de devenir soldat. En 1876, il est élève à l’école militaire de St-Cyr. C’est le début de la première guerre mondiale, 3 août 1914, Pétain

Maréchal, Philippe Pétain biographie: Né le 24 avril 1856, à Cauchy a la Tour, il est issu d'une famille de cultivateur, il fit des études secondaire et des études militaires, il en sort lieutenant de chasseur , en 1878, ensuite Pétain suivit sa route dans l'infanterie. Il a été professeur à l'école de guerre de 1901 à 1910, en 1911, il est parvenu au grade de colonel, il est promu général de brigade en août 1914, pour sa belle conduite lors de la bataille de la Marne, nommé après, général de

. . . . . . . 13 2.5 Limites et inégalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6 Suites adjacentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.7 Suites de cauchy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.8 Suites particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Fonctions réelles de la variable réelle 17 3.1 Premières