Suite définie par récurrence

N ) y(k)=H(y(k-1),e(k),e(k-N)) Forme récursive du calcul sur une fenêtre glissante de N échantillons de la valeur moyenne d’un signal y(k)=H(e(k))TNS H. Garnier10 Forme générale d’un traitement numérique H : est un filtre qui sera supposé dans la suite - linéaire - invariant dans le temps - causal He(k) y(k) y(k)=H(y(k-1), (y(k-2), …, e(k),e(k-1), ….)TNS H. Garnier11 Outil d’analyse des caractéristiques d’un filtre numérique linéaire • Un filtre numérique linéaire peut être décrit par : – une équation

P d’affixes respectives : [pic], [pic], [pic], [pic], [pic]. 1. a. Placer les points A, B, C, M, N et P dans le repère. b. Calculer les longueurs des côtés des triangles ABC et NMP. c. En déduire que ces deux triangles sont semblables. Dans la suite de l’exercice, on se propose de mettre en évidence deux similitudes qui transforment le triangle ABC en le triangle MNP. 2. Une similitude directe Soit s la similitude directe qui transforme le point A en N et le point B en P. a. Montrer qu’une

les prix des biens étant déterminés simultanément sur l’ensemble des marchés des biens et des facteurs. On propose ci-après un exposé général et abrégé de la théorie de l’équilibre partiel en situation de CPP, et en courte période. Après avoir défini les fonctions d’offre et de demande agrégées (propres au marché), on s’intéresse à la détermination et à la signification de l’équilibre en définissant le tatonnement walrassien, et le surplus du consommateur et celui du producteur. Le marché n’étant

intégrale définie: int(f(x),x = a . . b); Intégrale multiple: int(int(int(exp(–x–y–z),x=0..y),y=0..z),z=0..1); V.Types de données Type d'une variable: whattype(…); Exemples de types: integer, boolean, Types fondamentaux: suites (seq), listes, set (ensembles), tableaux (array) Suites et listes Générer une suite: seq(j^3, j = 4 . . 8); Passer d'une suite à une liste: s:= 3, 2, 6; lis:= [s]; Passer d'une liste à une suite: lis:=[3,2,6]; alors s:= op(lis); Accès à un terme d'une suite ou d'une liste:

1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à la loi normale 3-2 : Extension de la notion d'intégrale. 3-3 : Suites définies par une intégrale. 3-4 : Comparaison série et intégrale 3-5 : Sommes de Riemann 4. Ecole Supérieure de commerce de Lyon 4-1 : escl 88 4-2 : escl 89 4-3 : escl 90 4-4 : escl 91 4-5 : escl 92 4-6 : escl 93 4-7 : escl 94 4-8 : escl 95 4-9 : escl 96

INTRODUCTION Du substantif grec mathêma, dérivé du verbe manthanein, c'est-à-dire apprendre, signifie : étude, science, et par extension, science mathématique. Ainsi, pouvons-nous définir la logique mathématique, comme le discours ou raisonnement correct des sciences mathématiques. Ce raisonnement correct qui fait l’objet de la qualification des mathématiques comme la science par excellence. Car, la mathématique par l’époque moderne deviendra l’instrument universel de la recherche scientifique

les candidats. 6 points Partie A On considère la fonction g définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : g (x) = 2x 3 − 1 + 2 ln x 1. Étudier les variations de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. 2. Justifier qu’il existe un unique réel α tel que g (α) = 0. Donner une valeur approchée de α, arrondie au centième. 3. En déduire le signe de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Partie B On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : ln x x2 On note C la courbe représentative

entiers naturels. (Principe de récurrence.) C’est là, en l’essence, la définition des entiers naturels selon Peano (axiomes de Peano). On appellera « finie » une quantité (positive)1 qui est inférieure à un certain entier naturel, et, a contrario, « infinie » une quantité qui est supérieure à tous les entiers naturels (reste à voir ce que cela veut dire). Notons que « fini » ne signifie pas pour autant « petit », comme on va le voir dans un instant. En procédant par récurrence, on voit que si m et n sont

feuilles de papier millimétré sont joints au sujet. Dès que le sujet vous est remis assurez-vous qu'il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats On considère la suite numérique (un) définie sur N par u0 = a, et, pour tout entier n, un+1 = un(2- un) où a est un réel donné tel que 0 < a < 1. 1'- On suppose dans cette question que a = [pic] a) Calculer u1 et u2. b) Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer

solution positive de l'équation G¢¢ (x) = 0. k 2 Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de Gk au point d'abscisse a. Tracer T sur le graphique. 2 Exercice 2 Quadrature de l'hyperbole Soit H la courbe représentative de la fonction ¦ définie sur  * par : + 1 x (H est une branche d'hyperbole) x a Pour tout t Î [1, +¥[, on note S(t) l'aire du domaine : 1 } x Il s'agit de l'aire situé entre l'axe des abscisses, l'hyperbole H et les droites d'équations x = 1 et x = t. D(t) = {M(x, y) tels