Suite et série de fonctions

est un entier (P,, ),,>,,,, définie naturel et si (il!, ),12,i,, est une suite de réels non nuls, II 2 II,~ par : 6 = ni,, ,““, I[~! , converge on lui associe la suite pour tout entier naturel = I!!,,, . lli ,,,_, . . . . . ld,, On dit que le produit infini ni{), li>U, . de terme général si la suite (P,, ),,>,,,, converge vers +Ur fini non nul. On notera alors nlt, sa limite. ,,=,/, Si la suite (P,, ),,>,,,, n’admet pas de limite finie ou si elle converge un nombre rI

_________________________________________________ B. Suite définie par une formule explicite _____________________________________ C. Suite définie par une relation de récurrence _________________________________ 27 27 27 34 Séries statistiques _______________________________________________________ A. Bases du mode STAT __________________________________________________ B. Série statistiques à une variable __________________________________________ C. Série statistiques à deux variables _________________________________________

collection Lycée – voie générale et technologique série Accompagnement des programmes Mathématiques classes de première des séries générales Ministère de l’Éducation nationale Direction de l’Enseignement scolaire Centre national de documentation pédagogique Ce document a été rédigé par le groupe d’experts sur les programmes scolaires de mathématiques. Présidente Claudine ROBERT professeure des universités, université Joseph-Fourier de Grenoble Membres Pierre ARNOUX professeur des universités

nécessitent une carte graphique OpenGL 2.0 avec au moins 256 Mo de VRAM (512 Mo recommandés) Shader Model 3.0 Certaines fonctionnalités de Bridge nécessitent une carte graphique DirectX9 avec au moins 128 Mo de VRAM QuickTime 7.4.5 requis pour les fonctions multimédias Connexion Internet haut débit requise pour les services en ligne *Processeur SSE2 requis pour les systèmes AMD Mac OS X • • • • • • • • • • Processeur Intel® multicœur Mac OS X version 10.5.7 minimum requis ; Mac OS version

(6 points) Juin 2010 Série S Page 1 sur 7 Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l'équation différentielle (E) : y' + y = e– x. 1. Montrer que la fonction u définie sur l'ensemble des nombres réels  par u(x) = xe– x est une solution de l'équation différentielle (E). 2. On considère l'équation différentielle (E') : y' + y = 0. Résoudre l'équation différentielle (E’). 3. Soit v une fonction définie et dérivable sur 

. I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . .

le 21 janvier 2002 La nouvelle série 7 concentre 700 fonctions pour la conduite et le confort. Une richesse telle qu'il a fallu simplifier pour ne pas en faire un handicap. LE PROBLEME : Différencier la no uvelle génération des voitures haut de gamme de BMW par rapport à une concurrence de plus en plus nombreuse. LA SOLUTION : Faire le pari de la haute technologie en dotant les voitures d'un nombre d'équipements inégalé à ce jour, mais rendre les fonctions faciles d'utilisation pour ne pas dérouter

comparaison………………………………………..23   5-2-PCM, DPCM dans le cas de la téléphonie…………………….23 5-3-domaine d’application de modulations numériques…………24 ANNEXE 1 : CAN et CNA……………………………………………………….27 ANNEXE 2 : Registre à décalage parallèle série et série parallèle …………...33 ANNEXE 3 : Unité arithmétique logique……………………………………...40 ANNEXE 4 :  Filtre passe-bas………………………………………………….43 BIBLIOGRAPHIE : ...........................................................................................

7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications 27 27 31 32 34 35 38 41 44 47 51 52 VI Table des matières 2.12 Séries de Fourier 2.13 Fonctions de plusieurs variables 3. Géométrie 3.1 Courbes du plan 3.2 Propriétés métriques des courbes Chapitre 2 : Physique

Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1 Généralités sur