Suite et série de fonctions

une suite de nombres réels, on pose : n Sn = u0 + u 1 + . . . + u n = uk . k=0 La limite de Sn est appelée série de terme général un . (Sn )n est appelée suite des sommes partielles de la série. Notation Une série de terme général un est notée 1.2 un Convergence   ou  n≥0   un . Définition 1.2.1 Une série de terme général un est dite convergente si la suite des sommes partielles (Sn )n est convergente. Dans ce cas, la limite de la suite (Sn

même en fonction de critères sériels. Il suffit de commencer par entrer les premiers éléments de la série (dans 2 ou 3 cellules consécutives, voir 1 seule selon le type de séries). Il n'y a alors plus qu'à sélectionner les cellules en question et de tirer le curseur dans le sens désiré après l'avoir positionné sur le coin inférieur droit du groupe de cellules sélectionnées. Le logiciel détecte les séries Cette fonction est appelée «recopie incrémentielle». Elle détecte automatiquement la suite d'une

général discrète. Ce chapitre développe le cadre formalisé des séries chronologiques, suite de nombres réels indexés par l’ ensemble des entiers relatifs appelées aussi du terme plus général de processus stochastiques. 1.2 Des exemples Avant d’ introduire les premiers éléments d’ analyse des séries chronologiques, il paraît utile de considérer un certain nombre d’ exemples. La représentation graphique d’ une série chronologique est plus qu’ un "simple dessin". Elle est indispensable à la compréhension

  PROBLÈME : Suites convexes et quasi-convexes (d’après CENTRALE 1979) À toute suite de nombres complexes a = (a n )n ∈ on associe les suites définie sur b n = a n−1 − a n cn = a1 + a2 + ··· + an n ∗ ¡ par les relations d n = a n−1 + a n +1 − 2a n . — On dit que (a n ) est à variations bornées si la série b n est absolument convergente. — On dit que (a n ) est quasi-convexe si la série nd n est absolument convergente. — On dit que (a n ) est convexe si elle est à valeurs

I Rayon de convergence 1/9 Table des matières I Rayon de convergence 1 I.1 Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Convergence d’une série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Calcul du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.4 d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Propriétés de la somme, cas réel 4 II.1 Intégration . . . . . . . . .

monodimensionnelle ; la fonction inconnue définie dans le domaine [0, ] × [0, +∞[ ⊂ R2 à valeurs réelles est supposée continue, et de plus indéfiniment dérivable par rapport à sur ]0, [ et par rapport à sur ]0, +∞[ . L’inconnue est solution du système d’équations suivant : ∂ ∂2 ( , )= ( , ) sur ]0, [ × ]0, +∞[ ∂ ∂ 2 (0, ) = ( , ) = 0 ∀ ∈ [0, +∞[ : conditions aux limites ( , 0) = ( ) ∀ ∈ [0, ] : condition initiale, (1) (2) (3) où désigne une fonction définie sur l’intervalle [0, ] . Dans la suite on prendra

− 2b x . Cette dérivée est > 0 pour 0 < x < π 2 = a π = et < 0 pour 2b 2 a a  π < x < = π . La fonction P1 s’annule en zéro et en π, est strictement croissante sur 0 ;  et 2b b 2  π a π  strictement décroissante sur  ; π  . Elle admet un maximum en = . Si on suppose que Pn −1 a ces 2 2b 2  trois propriétés, au rang suivant n, la fonction Pn s’annule aussi en zéro et en π, et d’après l’expression de 1.1, sa dérivée est du signe de a − 2b x . Celle-ci

;2].Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 3.On calcule la moyenne des bornes de [0 ;2] : donc s appartient à [1 ; 2].On applique de nouveau ce principe :On calcule la moyenne des bornes de [1 ;2] : Donc s appartient à [1,5 ; 2]. cour 3 Fonction carré Parmi les fonctions numériques, la fonction carré possède un axe de symétrie.Comment définit on la fonction carré ? Quel est le sens de variation et la représentation graphique de la fonction carré ? 1. Définition de la fonction carré On appelle fonction

Fin_Tant_que Le second degré www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Forme canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels que : pour tout x  , ( ) ( ) (forme

composantes déterministes qui mutilent la réalité économique les statisticiens ont pu observer que ces instruments forgeaient le plus souvent mieux qu’ils n'informaient sur les réalité intrinsèques des série , c’est ce qui explique l’engouement des chercheurs à investir ce domaine dans les années 1970 suite aux travaux de Box et jenkins qui proposent une nouvelle « philosophie » du traitement des séries temporelles, ils considèrent en effet qu’à un instant