Théorème de Bernoulli

appliquant toujours le même principe : P( R / S )  0.1³  0.9² L'opinion du médecin A , une fois connue cette observation, peut s'exprimer par la probabilité qu'il accorde maintenant à la présence d'un streptocoque A P ( S / R) qui s'écrit, d'après le théorème de Bayes : A P( S / R)  P( S )  P( R / S )  99.3 % A P( S )  P( R / S ) A P( S )  P( R / S ) A L'opinion du médecin B devient de la même façon : B P( S / R)  P( S )  P( R / S )  90.5 % B P( S )  P( R / S ) B P( S )  P( R / S )

appliquant toujours le même principe : P( R / S )  0.1³  0.9² L'opinion du médecin A , une fois connue cette observation, peut s'exprimer par la probabilité qu'il accorde maintenant à la présence d'un streptocoque A P ( S / R) qui s'écrit, d'après le théorème de Bayes : A P( S / R)  P( S )  P( R / S )  99.3 % A P( S )  P( R / S ) A P( S )  P( R / S ) A L'opinion du médecin B devient de la même façon : B P( S / R)  P( S )  P( R / S )  90.5 % B P( S )  P( R / S ) B P( S )  P( R / S )

collectrice. Remarque : Si le rotor est constitué d'un aimant, on considèrera une bobine produisant un moment magnétique équivalent, c’est-à-dire traversée par un courant Ir que l'on détermine à l'aide de la méthode d'Hopkinson (application du théorème d'Ampère à un circuit magnétique). C’est-à-dire : Soit : {draw:frame} : la longueur de l'aimant {draw:frame} : respectivement la section moyenne de l'aimant et celle de la bobine On pose le moment magnétique : {draw:frame} {draw:frame}

liste alphabétique ou dans la liste chronologique Liste alphabétique AFTALION Albert | AGLIETTA Michel | AKERLOF Georges | ALLAIS Maurice | AZARIADIS | | | | | | BARRO Robert | BASTIAT Frédéric | BAUMOL | BECKER Gary | BENTHAM | BERNOULLI | BEVERIDGE | BISMARK | BODIN | BÖHM-BAWERK | BOURDIEU | BOYER | BUCHANAN |   |   | CALVIN | CHAMBERLIN | CLARK | COASE | COLBERT | CONDILLAC | COURNOT | COVARRUBIAS (de) |   |   | DUESENBERRY |   |   |   |   | EDGEWORTH | ENGEL

a) appartient à [0 ; 90°] donc l’équation 2 a sin — = k, avec k appartenant à [0 ; 1], a une 2 unique solution. b) a 87 1 2 1 2 ch2_ex86.pdf • On applique le théorème de Thalès dans le trianOA AH gle OA©H© : = d’où OA© A©H© OA 1 126 = , donc OA = = 42 mm. OA + 126 4 3 On applique alors respectivement le théorème de Pythagore dans les triangles OAH et OA©H© pour obtenir OH = 2÷ÿ341 et OH© = 8÷ÿ341 d’où HH© = 6÷ÿ341 mm (on obtient la longueur d’un premier morceau de courroie). • Dans

(Théorème de BERNOULLI) En sortant du ballon l’air éjecté exerce sur celui-ci une poussée F dont la norme est proportionnelle à la vitesse de l'air éjecté et au débit massique Dm de celui-ci (le débit massique est par définition la masse d'air éjectée en une seconde). On a donc : F = Dm.v. Dans le cas d'un moteur à réaction, on absorbe un débit Dm d'air à une vitesse Ve, on le comprime et on le rejette à une vitesse Vs. La poussée du réacteur est alors : F = Dm.(Vs - Ve) (Théorème d’EULER)

positive (gain) ou négative (perte) pectives (p1,…, pN). On peut interpréter W du gain généré par une loterie et il s’agit d’établir un critère qui permette de comparer différentes loteries afin de choisir la « meilleure ». Avant les travaux de Bernoulli et Cramer, au début du XVIIIe siècle, « l’attrait » d’une loterie % : était censé être fondé sur l’espérance mathématique de son gain W © Groupe Eyrolles Les choix financiers dans l’incertain et le critère de l’espérance de l’utilité 4986_

quantifier les préférences. On lui doit entre autre les courbes d'indifférences et la démonstration qu'elles suffisent pour déduire des fonctions de demande. - l'utilité s'applique-t-elle en situation d'incertitude? cette question remonte à Nicolas Bernoulli (1738) peut-on utiliser l'espérance mathématique pour mesurer l'utilité d'un individu dans un environnement incertain. Il montre que cela ne fonctionne pas avec un jeux de pile ou face (pondérance de saint : le joueur gagne 2€ si face apparaît au

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Archim`de, 287 av. notre `re-212 av. notre `re. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 e e e Jakob Bernoulli, 1654-1705. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Friedrich Bessel, 1784-1846. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.5 Loi de Poisson et loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6 La loi du Chi deux . .