Théorème de dérivation des fonctions composées

............................... 18 A. Suites et séries .............................................................. 18 B. Fonctions........................................................................ 25 C. Equivalents et développements limités ....................... 26 D. Intégration .................................................................... 28 E. Fonctions de plusieurs variables .................................. 32 2 Probabilités ........................................

Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61

la monotonie. Cryptographie et procédés de chiffrement 91 des messages clairs, des messages chiffrés et des clefs secrètes, et de deux applica- tions2 E : K → C M , qui à toute clef k ∈ K associe une fonction de chiffrement Ek : M → C, et D : K → MC , qui à toute clef k ∈ K associe une fonction de déchiffrement Dk : C → M, le tout satisfaisant la règle dite de déchiffrement : quel que soit m ∈ M, Dk (Ek (m)) = m . Cette règle, ainsi que l’indique son nom, permet de réaliser le décodage d’un

note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite de la derivation et la commutativite du produit. Elle est

Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 3 Calcul intégral 1. Primitives

Cours de mathématiques Classe de première S Olivier Péault 26 juin 2008 Table des matières 1 Généralités sur les fonctions 1/ Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . .

le prix de vente unitaire est fixé à 60 e . Le nombre de milliers d’objets fabriqués et vendus par semaine est x. 1. Exprimer en fonction de x le chiffre d’affaires total hebdomadaire en milliers d’ e . On le notera R(x). 2. Le coût total hebdomadaire de fabrication en milliers d’ e est donné en fonction de x par : C(x) = − x3 + 23 15 2 x + 42 x + 2 2 Exprimer en fonction de x le bénéfice hebdomadaire en milliers d’ e . On le notera B(x). 3. A l’aide d’une factorisation et de l’étude de B(x) , déterminer

|en 2011 |au bac | |Les fonctions |Limites et asymptotes |*** |*** | | |Dérivées |*** |*** | | |Sens de variation |* |* | |Fonctions exponentielles |Propriétés

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

coefficients - 4 Épreuve ESSEC 30 30 4 30 30 À l’issue des épreuves écrites, le jury d’admissibilité de l’INSEEC se réunit et arrête la liste des candidats admissibles. Ceux-ci sont convoqués soit à Paris soit à Bordeaux en fonction de l’académie d’appartenance de leur classe préparatoire et d’une décision arrêtée par le jury d’admissibilité, dans le but d’équilibrer au mieux les calendriers de passage. Des dérogations sont possibles sur demande expresse du candidat. Les résultats