Théorème de dérivation des fonctions composées

linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Limites de fonctions à deux variables . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche

leurs applications 1 4 LES DÉRIVÉES ET LEURS APPLICATIONS 4.1 Les valeurs maximales et minimales 1. Une fonction f admet un minimum absolu en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction sur la totalité du domaine de f, tandis que f admet un minimum relatif en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction pour tout x dans un voisinage de c. 2. 3. a) Le théorème des valeurs extrêmes. b) Voir la méthode de l’intervalle fermé. Un maximum absolu en s, un minimum absolu

4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes 88 88 91 94 98 Chapitre 4 1 2 3 4 Intégration sur un intervalle quelconque Définitions Propriétés des intégrales convergentes Cas des fonctions positives Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité 1 Graphe d’une fonction 104 104 Table des matières 2 Continuité d’une fonction de Rn dans R

d’après c) Dans l’encadrement [1], lim h→ 0 + x + h x0 0 le théorème « des gendarmes », @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque h tend vers 0, x0 1 donc la fonction @ est dérivable en x0 et @ '( x0 ) = . x0 d) Ceci étant vrai pour tout x0 de I, la fonction @ est donc dérivable sur I et @ ' = f . 1 a) Sur l’intervalle

................38 ET3 - Convertisseurs.................................................................................................39 EN1 - Fonctions et Composants élémentaires de l’électronique .................................40 EN2 - Fonctions fondamentales de l’électronique......................................................41 EN3 - Fonctions associées au Traitement et à la Transmission de l’Information ........42 II1 - Algorithmique, Programmation ....................................

.................................................................. 8 SUITES NUMÉRIQUES ....................................................................................................... 9 FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE ..................................................................... 10 FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE ET MODÉLISATION DU SIGNAL ......... 13 CALCUL INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS

on obtient u100 = . 13 14 100 101 n . e. Pour n ജ 1, un = n +1 A. 1. u6 = Activité 3. D’une suite à une autre x Œ ]0 ; 6] , f (x) = 5 1. a. 4 ; u = 2, un +1 = f (un ). x 0 b. Il semble que, pour n ജ 0, 2 ഛ un ഛ 4. 2. a. La fonction f est strictement croissante sur ]0 ; 6] donc si 2 ഛ uk ഛ 4 , alors f (2) ഛ f (uk ) ഛ f ( 4 ) soit 3 ഛ uk +1 ഛ 4 donc 2 ഛ uk +1 ഛ 4 . 2 b. L’affirmation est justifiée : en effet, 2 ഛ u0 ഛ 4 donc 2 ഛ u1 ഛ 4 donc 2 ഛ u2 ഛ 4 donc …. Pour n ജ

positives B.3 Propriétés des inverses . . . . . . . . . . . B.4 Propriétés des projections . . . . . . . . . B.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . B.4.2 Exemple de projection orthogonale B.4.3 Trace et éléments courants . . . . . B.5 Dérivation matricielle . . . . . . . . . . . . C Rappels de probabilité C.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Vecteurs aléatoires gaussiens . . . . . . . . C.3 Tables des lois usuelles . . . . . . . . . . . C.3.1 Loi Normale X ∼ N (0,

par : (4n + 1) r nr ;  . 2 2 Le point C appartient au segment [AB]. AF = 3 AB – 2 BC . 2 3 © Hachette livre, 2011 2 Repères 1re, Livre du professeur  Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Les fonctions de référence 4 Chapitre 2 Dérivation 12 Chapitre 3 Les suites 28 Chapitre 4 Statistiques 37 Chapitre 5 Probabilités 44 Chapitre 6 Modélisation et échantillonnage 56 Chapitre 7 Trigonométrie 62 Chapitre 8 Géométrie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Les caractéristiques dé…nissant un consommateur . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 L’ensemble de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Les préférences et la fonction d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2.3 Le taux marginal de substitution . . . . . . .