Théorème des nombres premiers

fonctions N o m b r e s e t c a l c u l s Bien démarrer : Les verbes de consignes .............................................. 4 Le calcul numérique (révisions) .......................................................... 4 I. Les nombres relatifs ...................................................................... 5 1) Additionner 5 2) Soustraire 5 3) Multiplier et diviser 5 4) Ecritures simplifiées 6 II. Fractions ......................................................

EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B k ) k où f ( xBk) est la densité conditionnelle de X sachant que l’événement

R des nombres réels 1.1 Construction de R à l’aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels

Chapitre 6 Optimisation sous contraintes 6.1 Fonction de deux variables avec une unique contrainte Soit U un ouvert non vide de R2 . On cherche à optimiser f : U → R sous la contrainte h(x) = 0 où h : R2 → R est une fonction de classe C 1 . Théorème 6.1.1 (des fonctions implicites, admis). Soient U un ouvert non vide de R2 , une fonction f : U → R de classe C 1 et (x0 , y0 ) ∈ U tel que : f (x0 , y0 ) = 0 et ∂f (x0 , y0 ) = 0. ∂y Alors il existe δ, ε > 0 et une fonction g :]x0 −

1 Définition 1 Médiane On appelle médiane tout réel me tel que : au moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à me et au moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à me On prouvera, ci-dessous (théorème 1), qu'un tel réel existe toujours ! Remarque : la médiane partage l'ensemble des termes en deux sous ensembles de même effectif. (Enfin presque !) Exemples : Pour l'élève A (N = 8) : me = x4 = 9 (x5 = 10 conviendrait également ou, plus généralement

professeur 2 Fiche élève 5 Narration de séance et productions d’élèves 6 Fiche professeur LE TIPI Niveaux et objectifs pédagogiques 3e : introduction au théorème de Thalès dans le cas de la configuration « papillon ». Pré-requis nécessaire : théorème de Thalès avec des triangles « emboités », niveau 4e. Ou 3e : réinvestissement du théorème de Thalès dans une configuration « papillon ». Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour

suppositions. Les mathématiques sont un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, ou par l'absurde, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les changements. Mais les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par...) visant à développer ces connaissances, ainsi que la

B LANCHENAY Sous la direction de : Hervé C RÈS Mai 2004 Table des matières Remerciements Introduction I Les problèmes généraux des scrutins I.1 I.2 Le théorème de Arrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manipulabilité et vote stratégique . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.A I.2.B I.3 I.3.A I.3.B Le théorème de Gibbard-Satterthwaite . . . . . . . . . . . Le sens du vote pour l’électeur . . . . . . . . . . . . . . . Complétude et transitivité . . . . . . . . . . . . . .

quadrature du cercle ou le grand théorème de Fermat. Cela fait que l’importance de l’erreur en mathéma- tiques se trouve plutôt dans les phases d’élaboration du savoir. Discuter de l’er- reur en mathématiques nécessite donc de se poser au préalable la question de la nature de la création mathématique. J’explique ci-dessous la façon dont je per- çois cette création. Les sources de ma réflexion sont triples  : l’histoire des mathématiques, qui nous enseigne que la genèse des théorèmes peut être complexe et parsemée

Chapitre 1 Probabilités et variables aléatoires L'objectif du chapitre est d'utiliser le concept de probabilité pour construire un certain nombre de modèles pouvant rendre compte de situations concrètes, où l'application de lois déterministes est impossible parce que les phénomènes sont très compliqués, ou les facteurs trop nombreux. 2 Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires 3 1. Probabilités 1.1. Evénements L'expérimentateur