Théorème des résidus

⎡⎣e−σ t f (t ) ⎤⎦ = F ( p + σ ) (translation de la transformée) (I.7) LI [ f (t ) * g (t ) ] = F ( p )G ( p ) (convolution) (I.8) lim pF ( p ) = lim f (t ) p →∞ t → 0+ (théorème de la valeur initiale) (à condition que ces limites existent) (I.9) 5 6 TRANSFORMEE DE LAPLACE lim pF ( p ) = lim f (t ) p→ 0 t →∞ (théorème de la valeur finale) (I.10) (à condition que ces limites existent) F ( p) ⎡∞ ⎤ (périodification) LI ⎢ ∑ f (t − kT )ε (t − kT ) ⎥ = − pT ⎣ k =0 ⎦ 1− e (I.11) Exemple I

moindres carrés ordinaires . . . . . 1.3.1 l’estimateur des MCO est sans biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 la variance de l’estimateur des MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 L’estimateur des mco est le plus précis : le théorème de Gauss-Markov 1.3.4 Mise en oeuvre des MCO sous le logiciel SAS . . . . . . . . . . . . . . 1.4 conclusion et résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 7 7 7 8 8 9 10 12 12 12 14 15 15 2 Inférence

paramètres et obtiendra: Les résidus estimés sont la différence entre la valeur de y observée et estimée. Soit: Définition —  Le principe des moindres carrés consiste à rechercher les valeurs des paramètres qui minimisent la somme des carrés des résidus. . Ce qui revient à rechercher les solutions de . Nous avons j =p + 1 équations, dites équations normales, à résoudre. La solution obtenue est l'estimateur des moindres carrés ordinaires, il s'écrit : Théorème —  avec Remarques: • Pourquoi minimiser

générale 9 C. FONDEMENTS THEORIQUES 10 I. rappels d’inférence statistique 12 1. Théorème de l’échantillonnage 12 2. Caractéristiques d’un estimateur 13 3. Théorème Central Limite (TCL) 14 II. Rappels du principe de l’économétrie 16 1. Schéma d’une approche économétrique : méthodes statistiques appliquées à l’économie 16 2. Remarques sur les abréviations et l’indiçage 17 3. LE TERME D’ERREUR 17 4. LE RéSIDU 18 5. PRINCIPE D’AJUSTEMENT LINEAIRE 18 6. Rappels de la méthode de RéGRESSION LINEAIRE

En théorie des nombres, le théorème des nombres premiers est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers. En définissant, pour tout réel positif x, le nombre π(x) comme le nombre de nombres premiers inférieurs à x, le théorème des nombres premiers s'énonce de la façon suivante : Théorème des nombres premiers — Lorsque x \rightarrow +\infty, on a \pi(x)\sim\frac{x}{\ln(x)}. (ln (x) désigne le logarithme naturel de x ; pour la signification de ce \sim, et du

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 7 8 8 8 9 VALUE - AT-R ISK ET THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES 2.1 Théorie des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthodes statistiques . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Application à la Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Modèle statique . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Modèle dynamique . . . .

Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Moindres Carrés Ordinaires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Calcul des estimateurs de β1 et β2 . . . . . . ˆ ˆ 1.2.2 Quelques propriétés des estimateurs β1 et β2 1.2.3 Calcul des résidus et de la variance résiduelle 1.2.4 Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interprétations géométriques . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Représentation des variables . . . . . . . . . . 1.3.2 Le coefficient de détermination R2 .

constants, chose expliquée par le théorème d’Euler : dans le cas de la concurrence parfaite, les facteurs sont rémunérés à leur productivité marginale. pY est la valeur de la production, wL la masse salariale et uK la rémunération du capital (pour comprendre, il faut penser que l’entreprise loue son capital). Le théorème dit que la valeur de la production est égale à la somme de la masse salariale, de la rémunération du capital, il ne reste donc rien, c’est le théorème de l’épuisement du produit, il

globale des facteurs de production : La productivité globale des facteurs (PGF) la croissance qui n'est pas expliquée par l'augmentationt des facteurs de production tel le capital et le travail. La PGF correspond à l'accroissement relatif du résidu de Solow. Valeur ajoutée : la VA est une notion qui s'efforce de mesurer la production nouvelle réalisée dans une entreprise . VALEUR ET VOLUMES : DEFLATER UNE SERIE STATISTIQUE : la variation d'une grandeur exprimée en unités

L’estimateur T de θ est dit convergent en probabilité si : ∀ǫ > 0, n→+∞ lim P (|T − θ| < ǫ) = 1. Théorème 1 Tout estimateur sans biais ou asymptotiquement sans biais tel que limn→+∞ Var (T ) = 0 est convergent en probabilité vers θ. ǫ Preuve Utiliser l’implication |T − IE (T )| < 2 ⇒ |T − θ| < ǫ et l’inégalité de BienayméTchebicheff : ∀ǫ > 0, P (|T − IE (T )| < ε) Var(T ) . ǫ2 6 Théorème 2 Sous les hypothèses de régularité suivantes : H1 : Le support de la densité D = {x / f (x; θ) > 0}