Théorème des résidus

Optimisation sans contrainte Exercice 1 : 1- Soit une valeur propre de A. D’après le théorème de Gershgorin-Hadamard, appartient donc à la réunion des disques D pour i allant de 1 à N. Or D=D= { z / |z-2|1 } Et , D= { z / |z-2|2 } D’où = { z / |z-2|2 } Donc { z / |z-2|2 } Par ailleurs, A étant symétrique réelle donc . D’où 04. A étant inversible donc KerA={0}. Donc . Finalement 04 | 2- Voici le code du fichier tp3.m : clear all; % tp3.m (fait appel à GPF

Apprentissage/validation . . . . . 3.1.4 Validation croisée . . . . . . . . . 3.1.5 Sélection automatique . . . . . . 3.2 Validation du modèle . . . . . . . . . . . 3.2.1 Test d’adéquation par la déviance 3.2.2 Test d’Hosmer Lemershow . . . . 3.2.3 Analyse des résidus . . . . . . . . 3.2.4 Points leviers et points influents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

simple 1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Moindres Carrés Ordinaires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Calcul des estimateurs de β1 et β2 . . . . . . 1.2.2 Quelques propriétés des estimateurs βˆ1 et βˆ2 1.2.3 Calcul des résidus et de la variance résiduelle 1.2.4 Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interprétations géométriques . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Représentation des variables . . . . . . . . . . 1.3.2 Le coefficient de détermination R2 . .

développant cette expression, il vient que [pic] Les conditions de premier ordre pour le programme[pic]s’écrivent [pic], ce qui donne pour solution [pic]. Cette solution est l’estimateur des MCO du vecteur a. On le notera [pic]. [pic] on a alors les résidus estimés qui s’écrivent [pic] A retenir [pic][pic] 4. Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance. Comparaison avec les MCO La vraisemblance en économétrie est définie comme la probabilité d’observer un échantillon, étant donné les

Résumé du cours d’optimisation. L. HALPERN 13 septembre 2005 2 Table des matières I Résultats théoriques 1 Résultats d’existence 1.1 Théorème de Weierstrass . . 1.2 Cas convexe . . . . . . . . . 1.3 Rappels de calcul différentiel 1.3.1 Dérivées premières . 1.3.2 Dérivées secondes . 1.3.3 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’erreur ε est un bruit blanc. Cette hypothèse est susceptible d’être violée sans que le test de DF ne soit en mesure de le détecter. Le test de DFA (1981) à été mis en œuvre par les mêmes auteurs, afin de détecter une potentielle autocorrélation des résidus. Le test de DFA suppose que le processus stochastique est un AR (P). Les hypothèses du test de DFA se définissent de la manière suivante : H0: La série est non stationnaire, ce qui correspond à l’une des équations suivante : ∆Yi,t=ρYi,t-1-k=2Pγk∆Yi

s’appelle la méthode des moments. ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 25/? n i=1 (xi − x) = 0 2 wage x x x x x x x x 0 0 10 educ 20 ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 26/? Moindres carrés ordinaires (MCO) 24 22 20 18 16 14 yi û i = résidu wage 12 10 8 6 4 2 0 −2 0 ^ ^ + β1x β0 ^= y 2 4 6 8 educ 10 ^ y i = valeur prédite 12 xi 14 16 18 ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 27/? Moindres carrés ordinaires (MCO) ˆ ˆ Trouver les valeurs de β0 et β1 qui minimisent le problème

les notes suivantes : Notes | 12 | 15 | 8 | 7 | coefficients | 2 | 1 | 3 | 2 | Calculer sa moyenne. 4. Propriétés de la moyenne Soit (xi , ni ) i=1…k une série statistique ; a et b deux réels non nuls et la moyenne de cette série. Théorème : ------------------------------------------------- Si une série est partagée en deux sous-séries d’effectifs N et P, et de moyennes , alors la moyenne de la série totale est : . Exemple : Alain a obtenu les notes suivantes : 2-5-15-18-6-16.

en compte les différents phénomènes physiques ajoutés qui on été évoqués précédemment. En pratique, on utilise pour l’acquisition des images numérisées de taille NxN. La taille N choisie est un compromis entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections

. . . . . 1 1 4 5 7 8 10 10 11 11 CHAPITRE II. Fonctions holomorphes II.1. Définition et propriétés fondamentales . . . . . . . . . II.2. Premières propriétés des fonctions holomorphes . . . . II.3. Séries de Laurent et Théorème de l’application ouverte . II.4. Le Théorème de Phragmen-Lindelöf . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .