Théorème du rang

Exo7 Suites 1 Convergence Exercice 1 Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication Correction Vidéo [000506] Exercice 2 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang. Indication Correction Vidéo [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (un )n∈N définie par un = (−1)n + n’est pas convergente. Indication Correction Vidéo [000507] 1 n Exercice 4 Soit (un )n∈N une suite de R. Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un

alors il divise aussi l’opposé de cet entier. De façon plus concise : l’ensemble aZ est un sous-groupe de (Z,+). Remarque 5   Si a divise b, alors a divise tout multiple de b, c’est évident. Rappelons le théorème fondamental suivant, démontré dans un chapitre antérieur : Théorème 6 (classification des sous-groupes de (Z,+))   Soit H⊂ Z un sous-groupe de (Z,+). Alors il existe un unique a∈N tel que H=aZ. Remarque 7   Vous avez fait mieux en devoir en classifiant les sous-groupes de (R,+)

analogue pour le second point. Soit (un) une suite croissante non majorée, et A un nombre réel quelconque. La suite n’est pas majorée, donc il existe un rang k tel que uk > A Or, la suite (un) est croissante, donc pour tout n > k, on a : un > uk Donc pour tout entier n > k, on a un > A Conclusion : La suite (un) diverge vers +1. Théorème 13 Suites adjacentes Si deux suites sont adjacentes, alors elles convergent et elles ont la même limite Démonstration : Soient deux suites (un)

Affirmation 4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35 OD 5 35 – Les rapports sont différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles. Exercice 2. 8 points 1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins. 2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm . 0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481 3. La moyenne de

droites remarquables dans le triangle : Médiatrices ; hauteurs ; médianes et bissectrices 1.3) Classe de 4ème • Théorèmes de la droite des milieux • Théorème de Thalès dans un triangle • Théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée • Distances et cercles. Droite tangente • Triangle rectangle – Cosinus d'un angle aigu • Géométrie dans l’espace 1.4) Classe de 3ème • Théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposée. Deux configurations : dans le triangle et le nœud papillon ; • Trigonométrie

TABLE DES MATIÈRES 13 Conditionnement et indépendance 13.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2 Les trois théorèmes fondamentaux . . . . . 13.3 Événements indépendants . . . . . . . . . . . . . . 13.3.1 Indépendance de deux événements . . . . . 13.3.2 Indépendance d’une famille d’événements . 13.4 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 Le

Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le

Cas d'une parabole 3.2.3 Tangente a une ellipse ou une parabole 3.2.4 Points d'ou l'on mène une tangente 3.3. Foyers et directrices 3.4. Propriétés bifocales 3.5 Engendrement de coniques à l'aide de cercles 3.6 Coniques et cônes de révolution : le théorème d'Apollonius Cours du 19/09/06 ================= 1. Géométrie affine - - - - - - - - - - 1.1 Espaces affines - - - - - - - - - - - Définition d'un espace affine. Notations comme chez Liret-Martinais: $(\mathcal{E}, E, \alpha)$. - Exemples

. . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de Sn dans × . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Critère de conjugaison des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Wilson

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme