Théorème du rang

alpha. C’est la valeur qα telle qu’une proportion alpha de sujets a une score ≤ qα Médiane = quantile d’ordre α = ½ = 0,5 Rang du quantile d’ordre α rang = αn + ( ½) Calcul du rang de la médiane : α = 0,50 n = 11 Rang = 0,5 x 11 + ½ = 6 Médiane = salaire de l’individu n° 6 = x6 = 1067 €. 2ème cas : effectif pair Dossier usine page 82 : petit salaire Rang = (0,50) x 8 + (1/2) = 4,5 Le sujet virtuel se situe entre 4 et 5, faire la moyenne. (X4+X5)/2 = (1037 + 1044)/2 = 1040,50

Cette figure n'est pas en vraie grandeur 2pts 1. Les arcs de cercles sont indispensables 2. Le triangle TIC est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés: [TC]. Il est donc rectangle en I. (théorème de 4ème) 1pt 3. Dans ce triangle TIC rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore TC² = IT² + IC² 13² = 5² + IC² donc IC² = 13² – 5² = 144 2pts D'où IC = 12cm  Exercice 5 5pts 4. Les côtés du triangle TIC mesurent 13cm, 10cm et 5cm. S'il est rectangle, l'hypoténuse

démonstration du théorème de Fermat Vianney BERNET Juin 2007 Bertrand LAMBELIN Sommaire Sommaire p2. Introduction p3. I. Historique du Grand théorème de Fermat p4. 1. Pierre de Fermat p4. 2. Peu à peu, différents cas sont démontrés II. Méthode utilisées pour la démonstration p7. 1. Démonstration pour le cas n=4 p7. A. Démonstration en deux étapes B. Conséquences du Théorème de Fermat pour

intégrales généralisées) sont exposés progressivement et illustrés par de nombreux exemples. Pour l’algèbre linéaire, la difficulté est d’une part technique (recherche des valeurs propres et vecteurs propres), et d’autre part théorique (utilisation des théorèmes abstraits du cours dans des situations diverses). On s’est efforcé de bien cerner les difficultés et ici aussi de donner suffisamment de variété dans les exemples. En probabilités, on a choisi de traiter dans trois chapitres différents les problèmes

............................................................................................. 13 Quelques propriétés du déterminant d’une matrice :..................................................................................... 13 Quelques théorèmes ...................................................................................................................................... 13 9. Les mineurs, les cofacteurs et la matrice adjointe .....................................................

et intermédiaire). Filtres du 1er ordre A) Décomposition en série de Fourier Soit F de période T (pulsation [pic]). Alors, d’après le théorème de Fourier : [pic] On a : [pic] Notation compacte : [pic] ([pic]) Terme 0 : valeur moyenne Terme n : harmonique de rang n de la décomposition de Fourier. Exemple : le son d’un instrument de musique [pic] Si F n’est pas périodique, on a

Or, lim 𝑛→+∞ 𝑛2 = +∞ et lim 𝑛→+∞ (−8 + 3 𝑛 + 1 𝑛2) = −8 Donc par produit, lim 𝑛→+∞ 𝑢𝑛 = −∞ EXERCICE 2 On donne une fonction écrite en langage Python qui permet d’afficher le terme de rang 𝑛 de la suite (𝑢𝑛) définie sur ℕ. 1 2 3 𝑑𝑒𝑓 𝑢(𝑛) : 𝑢 = (𝑛 ∗∗ 3 − 2)/ (−5 ∗ 𝑛 ∗∗ 3 + 3) return 𝑢 1) Donner la formule explicite de la

4 Bases, dimension et sous-espaces 4.1 Bases et dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Familles libres, liées, génératrices, bases . . . . . 4.1.2 Dimension d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 4.1.3 Théorème de la base incomplète et conséquences 4.1.4 Rang d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . 4.1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sous espaces vectoriels supplémentaires, orthogonalité . 4.2.1 Somme et intersection de deux espaces vectoriels 4

Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ] [ la fonction définie par : ( ) √ Déterminer les limites de , si elle existent, en Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit √ . et en la fonction définie par ( ) Montrer que admet une limite en Allez à : Correction exercice 2 : ( ) et déterminer cette limite. Exercice 3 : Déterminer

indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème de Bézout qui nous dit que, pour r ≥ 2, les polynôme P1 , · · · , Pr sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe des polynômes U1 , · · · , Ur tels que r ∑ k=1 Uk Pk = 1. Dans ce qui suit, u est un endomorphisme