Théorèmes de point fixe

tel que   0 pour tout , et pour un vecteur  avec  ≡ 1 ( 0) pour tout . Ainsi − ( ) ≡ ≥ Ã X 1 1 = P =  )1  ( ) ( =1   =1 Ã !−1 X 1 1 − =   ≡ − ( ) = P  1  ( ) ( =1   ) =1  −  !−1 Theorem 9  est une fonction croissante de . Proof. Soit   . On veut montrer que  ≤  . On distingue trois cas : (1)   0   ; (2) 0     ; (3)     0. (1)   0  . La proposition (7) s’applique :  ≡ Ã X =1    !1 ≤

q1) max π. Monopole privé régulé ou public : P2 = Cm. CF = coûts fixes. Théorie du rendement social de ALLAIS : L’optimum c’est de pratiquer une tarification au Cm, l’Etat doit intervenir en donnant une subvention pour couvrir les CF. Théorème RAMSEY-BOITEUX : On s’éloigne le moins possible de l’optimum de 1er rang en fixant un prix = Cm + péage. On récupère les CF grâce au péage. Externalités : L’Etat doit les internaliser : - En fixant des normes. - En fixant des taxes. - En

B × (C × A) + C × (A × B) = 0. Exercice 0.4 Déterminez le vecteur η = r − r� séparant les points r� = (2, 8, 7) et r = (4, 6, 8). Déterminez la norme η = |η| et le vecteur unitaire ηˆ = η/η. Exercice 0.5 Calculez le gradient des fonctions suivantes : (a) f ( x, y, z) = x2 + y3 + z4 . (b) f ( x, y, z) = x2 y3 z4 . (c) f ( x, y, z) = ex sin y ln z. 1 Exercice 0.6 L’altitude en un point ( x, y) d’une colline est donnée (en mètres) par � � h( x, y) = 10 2xy − 3x2 − 4y2 − 18x +

1 0,5 Graphique 2-1 : utilité totale Pour la première cassette achetée, on est prêt à sacrifier 2 € que l’on aurait pu utiliser à d’autres consommations. Les prix de réservation décroissent ensuite pour les autres cassettes. La construction par points de la courbe correspondante définit l’utilité marginale (Um (q)) de la consommation d’un nombre de plus en plus élevé q de tablettes (graphique 2-3). Selon le principe de non saturation, l’utilité marginale (Um) est toujours positive, quel que soit

attention et c’est celle de l’œil, discuté dans les pages 132b à 135b. Ainsi, dans ce texte sera répondu à la question : ‘’Comment cela se fait qu’il est impossible pour Alcibiade d’apprendre la justice par lui-même’’ et tout cela sera développé en deux points tels que ; voir-savoir et Premièrement, l’interprétation entre la connaissance et la vision. Socrate assimile le savoir et l’action de voir pour faire comprendre à Alcibiade qu’il ne pourra pas apprendre la justice tout seul. Il explique que pour

Foncières (terres et bâtiments mis à disposition des F par les P) Primitives (avances en capitaux fixe : machines / biens d’équipement / achat de bétail) Annuelles (consommation intermédiaire et autoconsommation des agriculteurs) Comment se détermine la quantité de monnaie nécessaire à la circulation de produit net entre ces 3 pôles ? Ce sont les intérêts des avances primitives (=consommation de capital fixe). Les F dans leur activité de production vont affliger aux avances primitives une usure (bœuf

globale est le fruit de l’agrégation des comportements individuels). Nous pouvons donc nous questionner sur l’impact de cette hypothèse dans l’économie et sa raison d’être. Pour en apprendre d’avantage, nous allons poser notre regard sur différents points de l’école des anticipations afin de pouvoir mieux saisir les apports de cette école de pensée dans notre perception de l’économie. Nous donnerons les raisons qui ont amené les nouveaux classiques à proposer cette théorie, nous présenterons leurs

arguments qui la composent ; la pratique de la démonstration leur apprend à créer et à exprimer eux-mêmes de tels arguments. L’intérêt de la construction d’un objet mathématique ou de la démonstration d’un théorème repose sur ce qu’elles apportent à la compréhension-même de l’objet ou du théorème : préciser une perception intuitive, analyser la portée des hypothèses, éclairer une situation, exploiter et réinvestir des concepts et des résultats théoriques. Calculer, manipuler des symboles, maîtriser

3 DIPOLE ELECTRIQUE 1.3.1 LE GENERATEUR DE TENSION 1.3.2 LE GENERATEUR DE COURANT 1.3.3 LA RESISTANCE 1.3.4 LA BOBINE 1.3.5 LE CONDENSATEUR 1.4 LOIS GENERALES 1.4.1 LOI DES NŒUDS 1.4.2 LOI DES MAILLES 1.4.3 THEOREME DE SUPERPOSITION 1.4.4 THEOREME DE THEVENIN 1.4.5 THEOREME DE NORTON 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 7 8 8 8 9 9 9 2 REGIME SINUSOÏDAL 10 2.1 CARACTERISATION DES SIGNAUX 2.1.1 SIGNAL PERIODIQUE 2.1.2 VALEUR MOYENNE ET VALEUR EFFICACE 2.1.3 SIGNAL SINUSOÏDAL

continue ou alternative. Dans tous les cas, un dipôle est une source de tension s'il maintient la même tension entre ses bornes, et ce quel que soit le courant qu'il débite ou qu'il absorbe ; c'est une source de tension continue si cette tension est fixe dans le temps, et une source de tension alternative si la tension varie dans le temps de façon périodique. 1.1.4 Source de courant parfaite. La définition est la même que pour la source de tension, sauf que la source de courant débite le même courant