Théorèmes de point fixe

------------------------------------------------- Cinématique du point Il faut d'abord définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps, une horloge[2] ; on utilise en général le référentiel lié au laboratoire, par exemple dont les axes suivent les arêtes des murs de la pièce, ou bien celle de la table, ou encore les directions géographiques Nord-Sud, Est-Ouest et haut-bas (si le laboratoire est immobile par rapport au sol). L'objet de base est le point, sans dimension. Un point M est défini par ses

nombres complexes (de la forme a + ib, avec a et b réels et i 2 = – 1, permet de résoudre élégamment certains problèmes de géométrie plane, dans lesquels interviennent des déplacements et des similitudes, et en particulier des rotations autour du point zéro, origine des coordonnées. Un nombre complexe a + ib, ou encore ρeiθ sous sa notation polaire, devient ainsi un opérateur et réalise, par la multiplication, une rotation d’angle θ suivie d’une homothétie de rapport ρ. La généralisation de cette

appelé pression de stagnation. 2 ➤ Le terme ²DSJUVSF FO UFSNF EF DIBSHF #» #» # » #» #» a ie (M ) = Ω ∧( Ω ∧ OM ) et #» a iC (M ) = 2 Ω ∧ #» v M /R La relation de Bernoulli s’écrit ➤ Dans le cas d’un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe Oz, l’accélération d’entraînement s’écrit en coordonnées cylindriques #» a (M ) = −Ω2 r #» e ie r # » 0 = −grad P + µ #» g − µ #» a ie (M ) +FU MJCSF Dans un jet de liquide à l’air libre, en l’absence de toute paroi, la pression est égale à la

mobile Sans frottement autour d’un axe horizontal (A) perpendiculaire en O a la barre. Cette barre est maintenue en €quilibre grace a un fil fixé en B, (voir figure). 1) Quelles sont les forces appliquées 8 la barre ? (Apt) 2) Représentez sur un schéma clair les forces appliquées 4 la barre. (1.5pt) 3) Calculez le poids deta barre. (0.5pt) 4) Appliquez le théoréme du moment 4 l'équilibre de Ia barre et en déduire la tension du fil. (1.5pts) Données: OA= 25cm g= 10N/kg 9 S 4, b. A ° B Exercice

pln(10)+ln(b−a)). On rappelle cette conséquence directe du théorème des valeurs intérmédiaires : proposition : soit f : [a, b] → R continue et strictement monotone. Si f(a)f(b) < 0 (c’est-à-dire si f(a) et f(b) sont de signe opposés), f s’annule une ln2 Par exemple, si b − a = 1 et p = 2, il suffit de 7 itérations, de 10 pour p = 3, de 14 pour p = 4, ... fois et une seule sur ]a, b[. exercice : on considère l’équation x4 + x − 1 = 0. On fixe donc f : [a, b] → R continue et strictement monotone telle

Vecteurs dans le plan . . . . . . . . . . . . . 12.4 Vecteurs dans l’espace . . . . . . . . . . . . . 12.5 Opérations sur les vecteurs dans le plan . . . 12.6 Opérations sur les vecteurs dans l’espace . . . 12.7 Vecteurs et points dans le plan . . . . . . . . 12.8 Vecteurs et points dans l’espace . . . . . . . . 12.9 Représentations paramétriques dans le plan . 12.10 Représentations paramétriques dans l’espace . 12.11 Équations cartésiennes dans le plan . . . . . . 12.12 Équations cartésiennes dans l’espace

λ ); λ ∈ Spec ( M )}. R0 Le nombre (ou taux) de reproduction de base.DFE Desease Free Equilibrium : Point d’équilibre sans maladie . EE Endemic Equilibrim : Point d’équilibre endémique. ( 3 ) Introduction Les modèles mathématiques jouent un rôle important de premier plan pour étu- dier l’épidémiologie et ses conclusions, pour obtenir des informations

Écrire 5. Solutionner les équations. 6. Résultats plausibles ? et Problème 1 Durant la montée (entre les points B et D), le cycliste pédale avec vigueur afin de conserver une vitesse suffisante pour ne pas tomber à la renverse. On suppose que le cycliste réussit à atteindre le point D au sommet de la boucle dont le rayon est de 5 m. Quelle doit être sa vitesse minimale en ce point pour qu’il puisse continuer sa route sans tomber  ? DB 40o C A B Problème 2 Au Québec, il arrive régulièrement

........................... 31 Dérivée particulaire d’une intégrale de volume ....................................................................................... 31 Théorème de la divergence........................................................................................................................ 32 Théorème de l’intégrale nulle ................................................................................................................... 33 Expression générale d’une loi

tenus pour évidents (leur vérité apparaît d’elle-même et intuitivement) alors que les postulats ne le sont pas. De là le nom de ces derniers : postulare signifie, en latin, demander. Il s’agit de demander, avant démonstration, qu’on nous accorde un point de départ indémontrable. Allons maintenant chercher dans le dictionnaire philosophique Lalande (Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 10ème édition, 1983): N.B. : Ce qui est entre crochets, en caractères différents et plus petits