Théorèmes de point fixe

modélisation des phénomènes naturels d'apprentissage à l'aide de réseaux de neurones, la pertinence biologique est importante ; un second motivé par l'obtention d'algorithmes efficaces ne se préoccupant pas de la pertinence biologique. Nous nous plaçons du point de vue du second groupe. En effet, bien que les réseaux de neurones formels aient été définis à partir de considérations biologiques, pour la plupart d'entre eux, et en particulier ceux étudiés dans ce cours, de nombreuses caractéristiques biologiques

économie ouverte (suite) F IG .: En économie ouverte, la production et la consommation sont dissociées 1 - Équilibre général avec production (suite 8) 1.5 - Équilibre en économie ouverte (suite 2) (rappel, cf. 1.2) pv × x + pb × y = PIB Les points P et C sont sur la nouvelle droite de budget : pv xP + pb yP = PIB pv xC + pb yC = PIB ⇒ pv xP + pb yP = pv xC + pb yC ⇒ pb (yP − yC ) = pv (xC − xP ) 2 - Prix des biens, coûts des facteurs et intensités factorielles 2.1 - Le lien entre les

1.1.2 Risque 1.1.3 Rentabilité exigée 1.1.4 Valeur présente 1.2 Décision d'investissement 1.2.1 Investissement financier 1.2.2 Investissement opérationnel 1.2.3 Croissance externe 1.2.4 Rémunération des actionnaires 1.3 Financement 1.3.1 Théorème de Modigliani-Miller 1.3.2 Effet de la fiscalité 1.3.3 Limites à l'endettement 1.3.3.1 Coûts de la faillite 1.3.3.2 Perte d'opportunité (debt overhang) 1.3.4 Comportement des dirigeants 1.3.5 Asymétrie et signal de qualité 2 Pratique de la

suite (n2 + 1)n . On peut en déduire que le terme général de la suite est définie par un = n2n .Ceci est d’ailleurs vérifié pour n = 1, 2, 3, 4. +1 Remarque : Pour représenter graphiquement une suite (un )n , il suffit de situer dans le plan cartésien les points (n, un ), où n appartient au domaine de définition de la suite. 2.2 : Suites particulières 4 : a) Principe du raisonnement par récurrence : Soit P (n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n. Pour démontrer que la propriété P (n) est vraie,

construction d’une figure géométrique à l’aide uniquement de la règle non graduée et du compas. Cela nécessite de connaitre à fond le cours de géométrie : définitions, propriétés et théorèmes. Exemple : construire géométriquement (uniquement à l’aide de le règle et du compas) le troisième sommet A d’un triangle ABC, connaissant le point B et C, la distance BM= 4cm où M est le milieu de [AC] et l’angle BAC = 30 0 La résolution d’un problème de construction géométrique comporte deux phases :

variation de B . On voit aisément que B est une fonction croissante de Q* et décroissante de Q. Il reste à étudier comment elle varie en fonction du taux de change. 7 2.1.5. Effet d'une modification du taux de change sur la balance commerciale : théorème des élasticités critiques (Marshall-Lerner) Supposons que l'on modifie le taux de change nominal ou, ce qui revient au même à court terme, le taux de change réel er . A quels effets faut-il s'attendre ? ′ ′ ′ Dérivons (14) par rapport à er .

d'une 'oille supposée ponctuelle de masse rn = 50 g retenue par un fll inextensible de longueur 1 = lm et de, masse négligeabl~. Sur le plan horizontal contenant le ·point 0 support du fil, on a placé une petite barre homogè•ae AB= 5m et de mas::;e m' =m. La barre est mobile autour d'un a~.<e passant par le point A fixé (voir fig). A l'équilibre, le r..:entre d'inertie de la bille est à la· position G0• L'origine cl.e l'énergie potentielle est choisie à cette position d'équUibre. On néglige

synthèse moderne En réalité depuis la fin des années 70, un consensus existe pour admettre l’existence simultanée des deux types de mécanismes à court terme, et pour reconnaître que seule la théorie néo-classique est valable à moyen terme. Le principal point de divergence restant concerne la durée permettant de distinguer ce que l’on appelle le court terme du moyen terme. L’enjeu du cours est de comprendre comment les macroéconomistes en sont arrivés à un tel consensus. Une méthode Il est important

meilleure efficacité grâce à une utilisation optimale des facteurs de production par la spécialisation géographique de chaque pays (théorie des avantages comparatifs). Cette théorie se base sur deux hypothèses. Tout d’abord, celle de la validité du théorème HOS : les pays ont intérêt à se spécialiser dans les productions qui utilisent dans la plus grande proportion, le facteur dont ils sont le mieux pourvus. La seconde hypothèse est celle de concurrence pure et parfaite selon laquelle le marché répond

chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule Dans tout ce chapitre on notera E l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble des vecteurs de l’espace. De la même façon que dans le plan, on peut additionner les vecteurs de l’espace ainsi que les multiplier par des scalaires réels. Pour résumer l’ensemble des propriétés de cette addition et de