Théorèmes de point fixe

= > 0. f est donc (strictement) (x + 2)2 croissante sur [0 ; + ∞[. ∀n ∈ , n < n + 1 donc f(n) < f(n + 1) soit un < un+1. La suite (un) est (strictement) croissante. c) (un) est croissante et de limite 3 : donc pour tout naturel n, un < 3 (théorème 10 page 28 du manuel). lim lim 2 a) n → +  un = n → +  3 b) ∀x > 0, f(x) – 3 = 3x – 1 –7 –3= < 0. x+2 x+2 4 a) ∀x > 0, f’5(x) = 1 > 0, donc f5 est strictement x2 croissante sur ]0 ; + ∞[. 1 b) ∀x > 0, > 0 donc f5(x) < 1

effet, les effets de la pollutions sur notre planète est inestimable et non dé dommageable ! 2- Expliquez le fonctionnement du marché des droits à polluer Cette solution fut proposée pour la première fois par John Dales en 1968. Dans ce cadre, l’État fixe, en fonction des contraintes qu’il s’est choisi (traités internationaux, comme ceux du type du protocole de Kyoto par exemple), la quantité maximale de polluants qu’il souhaite émettre. Puis, il distribue ou vend des « droits à polluer » de façon « équitable »

frustration, d'emprisonnement. On voudrait atteindre un objectif, faire quelque chose mais on nous en empêche. Être privé de liberté est considéré comme une « punition », puisque les hommes ayant commis des délits, crimes, ayant enfreint les lois fixées sont emprisonnés. La prison est une privation de liberté. On y enferme pendant plusieurs mois ou années, des murs empêchent de sortir, les règles sont fermes et imposées. La prison est un endroit repoussé par l'homme, personne ne désire aller en prison

PHYSIQUE I ---2008 QUELQUES OSCILLATIONS Corrigé de M ELABDALLAOUI Professeur agrégé CPGE Marrakech I. —Rail fixe 1— la vitesse du point I est nulle : ⌢ ɺ⌢ ⌢ ɺ ⌢ ɺ ɺ v ( I ) = v (C ) + Ω ∧ CI = ( R − r ) α α + θ k ∧ r r = ( R − r ) α + r θ α ce qui donne ɺ ( R − r )α ( ) ɺ +rθ = 0 Si r = R le contact n’est pas ponctuelle.la sphère ne roule pas sans glissement. 2—l’énergie cinétique est : 1 1 ɺ 1 7  ɺ 2 ɺ Ec= E* + mV(C) = J θ 2 + m (R-r)2 α 2 =  (R − r ) 2  m α 2 c 2 2 2  10

............................................................................................. 13 Quelques propriétés du déterminant d’une matrice :..................................................................................... 13 Quelques théorèmes ...................................................................................................................................... 13 9. Les mineurs, les cofacteurs et la matrice adjointe .....................................................

moteur 4 2.2.2. Spécificités du moteur Stirling de type Bêta 5 2.3. Détermination de la cinématique du moteur 5 2.3.1. Détermination des positions des points 5 2.3.2. Constitution des programmes sous Excel 6 2.4. Détermination des efforts 7 2.4.1. A l’aide du Principe Fondamental de la Dynamique 8 2.4.2. A l’aide du théorème du moment cinétique 9 2.5. Détermination des variations de volume et de pression 14 3. Conclusions et perspectives 17 4. Bibliographie 17 5

orthonormal (O ; i, j, k). Partie A On désigne par P le plan d’équation ax + by + cz + d = 0 et par M0 le point de coordonnées (x0 ; y0 ; z0 ). On appelle H le projeté orthogonal du point M0 sur le plan P. On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le vecteur n = ai + bj + ck est un vecteur normal au plan P. Le but de cette partie est de démontrer que la distance d(M0 , P) du point M0 au plan P, c’est-à0 +by0 +cz0 +d| dire la distance M0 H, est telle que : d(M0 , P) = |ax√ . a2 +b2 +c2

bonne lampe (très important !), de jolies étagères.7- Tu ne peux pas bosser sans musique ? Evite de brancher ton Ipod sur tes oreilles : ce serait fatal à ta concentration. Par contre, tu peux mettre un CD en fond sonore (surtout pas trop fort !). 8- Fixe-toi des objectifs et récompense-toi ! Par exemple, tu fais tes exos de bio et une fois terminés, tu t'écoutes le single de Rihanna. Et hop ! On repart pour attaquer sa dissert' de français !9- Pour être sûre de mémoriser tes cours à fond, il faut que

1991) mais on peut choisir bien e d’autres pr´sentations. On pourra aussi par exemple pr´f´rer ´tudier Z avant R et C (du e ee e point de vue des constructions, c’est mˆme pr´f´rable!). Le chapitre 16 sur les fonctions e ee usuelles peut ˆtre abord´ ` peu pr`s ` n’importe quel moment, quitte ` s’appuyer sur les e ea e a a notions vues en terminale. Nous refusons le point de vue : “... cet ouvrage part de z´ro, nous ne e supposons rien connu...”. Au contraire nous pensons qu’il faut s’appuyer sur les

identifiabilité “faible” c’est-à-dire à une transformation près. Sussmann ( cf [SUS 92]) prouve alors que : F % F • P › ¤  Y• e” F • ™ šY• — % – u • ˜g@P Ž e ˆ  e % Ž eˆ  e — F •  Y• › › Théorème 1 Les classes de MLP irréductibles équivalents sont identifiables i.e.    sƒ ™ ƒ ž œ ¨ ¦ ¤ ¨ Ÿ©V©¦ En conclusion, on peut dire que si on se place dans l’espace des MLP irréductibles, à une fonction ne correspond qu’une classe