Theorème De Thalès

points et sachant que = et Exercice 5 (……../4) POUR LES « SPÉ » et = est un triangle. et sont tels que Démontrer que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des façons suivantes : 1) En utilisant la réciproque du théorème de Thalès 2) En établissant que = .......................................................................................... .......................................................................................... ...............................

cherchaient des explications : -des connaissances pratiques, des observations mais rien de vraiment rationnelles (on en rit maintenant) -Façon nouvelle de penser le monde La science est née à Milet 601 av JC avec le premier nombre Thalès /Anaximandre Thalès (625-547 av JC) Milet (Asie Mineur actuelle TURQUIE) La structure politique du monde grecque est plutôt nouvelle. La naissance de la science est étroitement liée à la naissance de la démocratie DÉBAT -Aristocrate -A la fois philosophe

QUELQUES THEOREMES D'ANALYSE ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716 Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille 1 SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS

philosophie : on se libère de la prison dans laquelle nous nous enfermons. Et selon Kant, les opinions, les croyances, les convictions, ne font pas partie de la connaissance, ils resteront infiniment éloignés de la vérité. En revanche lorsque Thalès a énoncé son théorème, non seulement il a dégagé une propriété incontestable pour une série totale d’objets du même type (les triangles) mais encore, ce qu’il a ainsi affirmé pouvait être repris par toute la communauté des êtres raisonnables. Le monde de la

deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (AD) et (BC) sont parallèles. 2) Les droites (AB) et (DC) sont sécantes en E. Les droites (AD) et (BC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès : EB EC BC = = EA ED AD 5, 2 EC 5 = = 6, 5 ED AD Donc : AD = 6, 5 × 5 5, 2 = 6, 25 cm 3) AEBC = BC × BE 2 5 × 5, 2 = 2 = 13 cm2 4) a) On a : 6, 5 EA = EB 5, 2 = 1, 25 Donc le coefficient d’agrandissement est égal à 1,25. Classes de 3e

parties auxquelles Pythagore entend rendre leur unité première par le biais du nombre. A. L’abstraction Pythagore remplace donc le principe encore matériel de Thalès : l’eau, par un principe radicalement abstrait : le nombre. Cette abstraction a pour fonction de contrer les écueils auxquels était confronté le principe de Thalès : l’eau ne peut être première puisque le feu peut  « détruire » l’eau (vapeur). En résumé, c’est donc d’un principe totalement abstrait : le nombre, que découle

droites sécantes en A B et M sont deux points de (d) distincts de A C et N sont deux points de (d’) distincts de A AM AN  AB AC A , B et M d’une part et A , C et N d’autre part sont alignés dans le même ordre donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC) et (MN) sont parallèles Pour démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment . On sait que (D) est perpendiculaire à (AB) et passe par I le milieu de [AB] Propriété :Si une droite est perpendiculaire à un segment en

(aide : utiliser un des 3 rayons particuliers) 3. Sur le schéma, représenter les foyers objet et image de la lentille. (aide : utiliser un autre rayon  particulier). 4. Sachant que la distance AA’ vaut 65,0cm, en déduire la distance focale de la lentille. (aide : utiliser le  théorème de Thalès) Exercice 3 : la myopie Un œil myope est un œil trop allongé. Le foyer image du cristallin au repos est situé en avant de la rétine. 1. Modéliser un œil myope dans lequel le cristallin est au repos avec une lentille convergente et un écran :

=MO+ON = OB+ OD= OB+ OB= OB=BN . 3 3 3 3 3 Finalement, BN = NM = MD. Autre méthode (seulement les idées essentielles): AICK est un parallélogramme car il a 2 côtés parallèles et de même longueur. Puis on conclut en utilisant le théorème de la droite des milieux (ou Thalès) dans CDN (ce qui donne M milieu de [DN], d'où DM=MN ) et ABM (ce qui donne M milieu de [BM], d'où MN=NB). 3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ? N est le centre de gravité du triangle ABC. En effet, dans le triangle

       -Déterminez l’ensemble des points M dont l’affixe vérifie  est la distance entre le point d’affixe et le pont d’affixe plus généralement . M est le point tel que , M est sur le cercle de centre et de rayon 3 Théorème : Pour tous nombre complexes et   (Inégalité triangulaire)  ssi (d’où )  Si alors 2.4) Argument d’un nombre complexe (Parenthèse trigonométrique) On se place dans un triangle rectangle dont un des angles est l’angle α