Théorème Hos

colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans. Pour retenir : Dire que deux vecteurs sont colinéaires est équivalent à dire que deux droites sont parallèles. Théorème pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires Soit (a ; b) et (c; d) deux vecteurs aux coordonnées non nulles. et sont colinéaires si et seulement si ad-cb = 0. 2. Coplanaire Définition: Trois vecteurs sont dits coplanaires si l’un des

rang suivant. n 2 Par conséquent, pour tout entier naturel n, un ≤   2 3 n 2 2 -1 < < 1 donc lim   2 = 0 3 n → -∞ 3 De plus un > 0. D’après le théorème des gendarmes lim un = 0. bn = n → +∞ c. un = |zn| = |an + ibn| = an2 + bn2 ≥ an2 donc un ≥ |an| > 0 Or lim un = 0. n → +∞ D’après le théorème des gendarmes lim n → +∞ |an| = 0 et lim n → +∞ an = 0 Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac sur www.cours-sowan.fr 5/5 Antilles

Principe : Fait juridique : preuve par tous moyens [SAUF naissance et mort qui ne se prouve que par un acte officiel.] Acte juridique : deux hypothèses. Moins de 1500€ : preuve par tous moyens, comme un fait juridique. Plus de 1500€ : preuve parfaite écrite ou orale (qui lie le juge) : [SAUF contrat commercial : la preuve est libre.] • acte authentique, article 1317 : dressé devant un officier public. « formalités requises » : il faut l'identité des parties concernées, il faut la date

événements de probabilités non nulles (p(A) = 0, p(B) = 0). A et B sont indépendants si et seulement si pA (B) = p(B) (ou si pB (A) = p(A)). Or pA (B) = p(A∩B) p(A) , donc pA (B) = p(B) ⇔ p(A∩B) p(A) = p(B) ⇔ p(A ∩ B) = p(A)p(B) Théorème 0.1 A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A)p(B). Remarques : – Démontrer que deux événements A et B sont indépendants : on calcule p(A) × p(B), puis on calcule p(A ∩ B). Si ces deux nombres sont égaux, alors A et B sont

´matiques Cours de Mathe Ensembles, applications, relations Table des mati` eres I II III IV Page 1 Un peu de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Op´erations sur les assertions . . . . . . . . . . . . I.3 Tableaux de v´erit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Quelques synonymies classiques . . . . . . . . . . I.5 Conditions n´ecessaires et/ou suffisantes . . . . . . I.6 Pr´edicats

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞

démontrer qu'une suite est arithmétique ? Il suffit de calculer et de montrer que la différence un+1 – un = constante (indépendante de n). Cette constante est la raison de la suite arithmétique. 3.2) Définition explicite d'une suite arithmétique Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de premier terme est u0 et de raison r. (P1) : pour tout entier n⩾0 : un = u0 +n r . (P2) : pour tout entier : n⩾1 un = u1 +(n–1) r . (P3) : pour tous entiers n⩾0 et : p⩾0 : un = up +(n – p) r . { u 0 =2 est une

sénateur).  Professeur de mathématiques à l’Ecole militaire de Paris à 19 ans.  M b d Membre de l’A l’Académie dé i d des sciences i à 24 ans.  Fondateur de l’Ecole l Ecole Polytechnique et de l’Ecole l Ecole Normale  Père de nombreux théorèmes en mathématiques Aymeric Histace 13 2. Transformées de Laplace p  Principe de la Transformée :   La transformation de Laplace intervient dans la résolution d'équations et de systèmes différentiels et tout particulièrement aujourd'hui en électricité

Chapitre 1: Second degré I - Fonction trinôme du second degré A - Rappels Définition On appelle fonction trinôme du second degré , toute fonction f définie sur ℝ par f  x =ax 2 bxc où a , b et c sont des réels et a≠0 B - Forme canonique Théorème 2 Pour tout réel x , on ax bxc=a   2 b b 2−4 ac x − 2a 4 a2  Cette forme est appelé forme canonique on note =b2−4 ac appelé discriminant Démonstration    b c ax bxc=a x   =a ax a 2 2    2 b b2 c x − 2  =a 2a 4a a 

Théorie des langages Chapitre 5 Langages algébriques Grammaires algébriques (à contexte libre, free context) 1  VI. Grammaires algébriques VI.1. Définitions et notations Définition : Une grammaire algébrique (ou à contexte libre) est la structure G=(V,T,P,S) où V  T=  et =V  T avec : V: ensemble de symboles appelés variables. T: ensemble de symboles appelés terminaux. P  V  *: ensemble de règles appelées règles de production. S : un symbole particulier appelé axiome (symbole initial)