Transformation de Laplace

REGIME VARIABLE .................................................................... 58 3.3.1 3.3.2 4 4.1 Théorème de Von Neuman ............................................................................................................ 58 Transformations intégrales et séparation de variables ................................................................. 59 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ......................................................................... 63 GENERALITES. DEFINITIONS

REGIME VARIABLE .................................................................... 45 2.4.1 Produit de solutions unidirectionnelles......................................................................................... 45 2.4.2 Utilisation des transformations intégrales .................................................................................... 46 2.4.3 Méthodes numériques.................................................................................................................... 46

d’échantillonnage on tombe sur des aberrations comme illustré en figure 1.24. 1.5.2 Période d’échantillonnage a) Le recouvrement de spectre Sans entrer dans les détails du traitement du signal rappelons une constante des transformées usuelles, Laplace, Fourier et bientôt z : le produit de fonctions temporelles est transformé en un produit de convolution dans l’espace opérationnel. En particulier pour la transformée de Fourier : La relation 1.1 est illustrée en figure 1.25. En fonction des valeurs

94 4.4.2 Série de Fourier des fonctions périodiques de période �= 2π . . . . 95 4.4.3 Égalité de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4.4 Série de Fourier sous forme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 96 35 Transformation de Fourier 100 5.1 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1.1 Linéarité de T F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1.2 Linéarité de T F−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

..................................................................................12 Annexe: propriétés de la transformée de Fourier d'un signal réel: ...............................................12 III.7.TRANSFORMEE DE FOURIER, TRANSFORMEE DE LAPLACE ET TRANSFORMEE EN Z: .....................13 M.FRIKEL - G.BINET 2008 –2009 ENSI CAEN – Informatique 1A - Les signaux discrets--------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------

la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison des caractéristiques de ces différents types de filtres. Ce qui nous permettra de dégager leurs spécificités. II/ PRINCIPE DE L'EXPERIENCE ET DES MESURES Il va s' agir pour nous de synthétiser un

5 Partie B 3/5 e t =8 t U t −8t−U t− 1. E  p= Le  p= L8t U t − L8t−U t −=8 Lt U t −8 Lt−U t − linéarité de Laplace. , par L t U t = 1 p2 L t−U t −= ⇒ E  p=8 2.  1−e p2 − p  e− p p2 g ' ' t 4 g t =e t  Par transformation de Laplace, on obtient : p 2 Lg t − pg 0 + − g ' 0+ 4 L g t = E  p + + Comme g 0 =0 et g ' 0 =0 Alors 1−e p2 1−e− p 2 ⇔ p 4 G  p =8 p2 8 ⇔G

aspects mathématiques sont : la manipulation de fonctions et de suites, le calcul intégral et les séries, le calcul matriciel, la transformée de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des systèmes linéaires à temps continu. Partant de procédés physiques modélisées par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous aborderons successivement la modélisation de systèmes discrets et échantillonnés, leur analyse et pour finir la synthèse de lois de commande

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Équations linéaires du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Équations linéaires du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Transformations complexes 8.1 Translation associée à z → z + b, b ∈ C . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Réflexion associée à z → z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¯ 8.3 Rotation associée à z → eiθ z, θ ∈ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

et S(T,P) de ce gaz (T : température thermodynamique, V volume molaire, P pression). On introduira pour cela les capacités thermiques appropriées, qui seront supposées constantes dans le domaine de température considéré. A.I.2. Application : transformation isotherme d'un gaz parfait On considère une mole de gaz parfait placé dans un cylindre vertical de section S et de grande hauteur, fermé par un piston horizontal mobile sans frottement. Le cylindre, aux parois diathermes, est plongé dans un thermostat