Triangle rectangle

Alignement : Si B  [AC] alors AC = AB + BC A| B| C| Remarque : condition indispensable pour un calcul de longueur. Si AC = AB + BC alors B  [AC] Remarque : sert à démontrer un alignement. b. Inegalité triangulaire : dans tout triangle ABC, on a les inégalités :AB  AC + BC AC  AB +BC BC  AB +AC Remarque : il suffit que l’une au moins des 3 inégalités ne soit pas vérifiée pour que les 3 points ne soient pas constructibles II. DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE a. Projeté

1 . a. Nature du triangle ORS . On sait que (C ) est un cercle de diamètre [OS] et que R ( (C ) Or, si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle alors c’est un triangle rectangle en ce point donc le triangle ROS est un triangle rectangle en R b. Calcule la longueur du côté RS Dans le triangle ROS rectangle en R, utilisons le

BC   BC   ; AC   AC    −1 − (−6)  5  −1 − 4   −5  AB = BC = AC = (−5) 2 + (−10) 2 = 125 = 25 × 5 = 5 5 102 + 52 = 125 = 5 5 52 + (−5) 2 = 25 + 25 = 25 × 2 = 5 2 AB = 5 5 et BC = 5 5 donc : AB = BC AB = BC donc ABC est un triangle isocèle e n B. 2°) AB   −5   −5   et DC   donc : AB = DC .  −10   −10  AB = DC donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme et AB = BC donc ABCD est un losange. 3°) E (2 ; −8). Si le point Montrons que (BC)

nous sommes obligés de réaliser certaines opérations mathématiques telles que les mesures de longueurs rendues possible grâce à la fonction : Pythagore. 2. Exposé de la problématique Souhaitant créer un massif de fleurs en forme de triangle rectangle, entouré par des bordures d’ornement, nous devons connaître toutes les longueurs afin de déterminer le nombre de bordures nécessaires. Or, dans ce cas là, nous ne disposons d’uniquement 2 mesures sur les 3 requises. Combien mesure le 3ème côté 

de l’unique symétrie axiale transformant A en B. B Les triangles Triangles isocèles, équilatéraux, rectangles Définitions Soit un triangle ABC. Ce triangle est un triangle isocèle de sommet A si : AB = AC. Ce triangle est un triangle équilatéral si : AB = AC = BC. Ce triangle est un triangle rectangle de sommet A si : (AB) ⊥ (AC) (le côté [BC] est alors l’hypoténuse du triangle ABC). Propriété Le triangle ABC est un triangle isocèle de sommet A si et seulement si : ABC = ACB. Séquence

x22×3 x×  3  3 = 3 x  3 Exercice 2: Le triangle AIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors AIJ est rectangle en A. De plus le triangle BIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors BIJ est rectangle en B. Dans le triangle KIJ, (IB) est la hauteur issue de I (JA) est la hauteur issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice

Exercice 1 : a) Dans le triangle RSU rectangle en S, l’égalité de Pythagore est vérifiée : RU2 = RS2 + SU2 262 = 102 + SU2 676 = 100 + SU2 Donc : SU2 = 676 – 100 D’où : SU = √576 SU = 24 mm Exercice 2 : 5 2 A = + 7 7 5+2 A = 7 9 A = 7 15 21 E = × 28 18 15 × 21 E = 28 × 18 3×5×3×7 E = 7×4×3×3×2 5 E = 8 −5 + (−7) −4 − 5 −12 = −3 + −9 4 = −3 + 3 −9 4 = + 3 3 = −3 + 2 5 B = − 3 6 4 5 B = − 6 6 1 B = − 6 3 14 F = ÷ 7 9 3 9 F = × 7 14 F = 27 98 b) Dans le triangle STU, on a : ST2 = 252 =

que RMT est un triangle rectangle. R, T et M appartiennent au cercle et [RM] est un diamètre Or tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre, l’un des côtés est un triangle rectangle avec comme hypoténuse ce diamètre. Donc RTM est rectangle en T 1 pt 2. Calculer la valeur au degré près, de l’angle RMT Dans le triangle RTM, rectangle en T, Sin RMT = RTRM= 610 RMT = sin-1 (610) ≈ 37° 1,5 pt 3. Démontrer que TM vaut exactement 8. Dans le triangle RTM, rectangle en T, d’après

même mesure. II/ Le triangle a/ Théorèmes des milieux Dans un triangle, la droite passant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté. Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. b/ Somme des mesures d'angles La somme des mesures d'angles d'un triangle est égale à 180°. c/ Théorème

3ème A IE2 trigonométrie 2011-2012 sujet 1 Exercice 1 : (3 points) a) Dans le triangle suivant, citer : (1) l’hypoténuse (2) le côté opposé à d R (3) le côté adjacent à d. R b) Ecrire sind, tan d et cos d avec les R R R lettres de la figure. Exercice 2 : au Brevet (7 points) Dans le triangle ERN, on donne : a = 60° EN = 9 cm RN = 10,6 cm ENR La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A. La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T. 1) a) Prouver