Triangle rectangle

Activités GéométriquesEXERCICE 11. Dans le triangle AMP, le plus long côté est [AP]. On a : AM² + MP² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 et AP² = 5² = 25 Donc AM² + MP² = AP². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en M. 2. a) Montrons que les droites (FT) et (MP) sont parallèles : (FT) est la tangente en F au cercle A, donc les droites (FT) et (FM) sont perpendiculaires. Le triangle AMP est rectangle en M donc les droites (FM) et (MP) sont perpendiculaires. Or, si deux

Triangles et configurations du plan I) Quelques rappels 1) Droites particulières d’un triangle Médiatrices : Définition : La médiatrice du segment [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition :

résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire

du théorème réciproque si on avait dû prendre des triangles non rectangles pour vérifier que la relation de Pythagore n’était pas réalisée. Dans la question 1, les six triangles rectangles portent le même nom par commodité pour les questions suivantes. Il est important, pour que les élèves comprennent que n’importe quelle forme de triangle rectangle conduit à la conjecture d’insister auprès des élèves pour qu’ils construisent des triangles rectangles de formes justement très diverses (petits, allongés

La séquence que nous allons présenter vise comme objectif : « Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre » En CE2, les figures planes au programme sont le carré, le losange, le rectangle et le triangle rectangle. Cette séquence se situera plutôt en milieu ou fin d’année période 3 ou 4, selon la programmation et l’étude préalable de ces figures. En effet il faut que les élèves aient acquis les prérequis nécessaires : Il faut que les élèves sachent : -

vecteurs et la géométrie analytique. Exercice 1 : (Brevet 2006) 1) Placer les points A (-3 ; 1), B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) dans un repère orthonormé (O, I, J). 2) Montrer que AC = . 3) Sachant que AB = et BC = , démontrer que ABC est un triangle rectangle. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. Exercice 2 : (Brevet 2006) On considère un repère orthonormé (O, I, J). L'unité est le centimètre. 1°)

caractériser un triangle rectangle par son cercle circonscrit ? Si un cercle est inscrit dans un cercle ayant pour un diamètre un de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l’hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre de son cercle circonscrit. Comment caractériser un triangle rectangle par la médiane issue de l’angle droit ? Si dans un triangle, une médiane est égale à la moitié du côté relatif à celle-ci alors le triangle est rectangle et ce côté

CAP HORLOGERIE Chapitre … …/…/…… Propriété de Pythagore et sa réciproque Activité 1 : 1. Dessiner un triangle rectangle ABC, rectangle en A tel que : AB = 3 cm; AC = 4 cm ; BC = 5 cm. 2. Sur chaque côté du triangle, tracer un carré extérieur au triangle, Nommer les carrés : ACDE, AFGB, BCIH. 3. Exprimer en fonction de AB, AC ou BC et calculer les aires suivantes : A1 = aire du carré ACDE. A2 = aire du carré AFGB. 4. Calculer la somme de ces deux aires. 5. Exprimer en fonction de AB, AC ou BC et

que le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle en A, calcule la valeur exacte de BC. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 12 + 12 = 2 BC = √2 b. En t'aidant de la question a. et de la figure ci-dessus, calcule les valeurs exactes de DB et EB. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle DBC rectangle en C : BD2 = CB2 + DC2 BD2 = √22 +12 = 2 + 1 = 3 BD = √3 D'après le théorème de Pythagore dans le triangle DBE rectangle en E :

A = − 8 + 2 Travaux géométriques 12 pts Exercice 1 5 pts 1. Dans le triangle ACH rectangle en H la formule du sinus donne 1.5 Sin = donc AH = AC × sin AH = 4 × sin(30) = 2 Donc AH mesure 2 cm 2. dans le triangle ABH rectangle en H la formule du sinus donne 1.5 Sin = = donc = sin-1() ( 53° mesure environ 53° 3. Dans le triangle ABC la somme des angles donne + + = 180° 2 donc ( 180 – 53 – 30 l’angle mesure environ 97°