Triangle rectangle

(inverse=1/a) Exemples : Pythagore A) Théorème de Pythagore Règles à connaitre : I) Le théorème de Pythagore ne peut fonctionner que sur un triangle rectangle et consiste à trouver la longueur du côté AC qui est l’hypoténuse. II) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne : AB² + BC²=AC² Exemple : B) Réciproque du théorème

Pythagore : Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Si AC²=BC²+AB², alors le triangle ABC est rectangle en B. ABC est tel que : [AB]= 12cm , [AC]=20cm ,BC]=16cm. Le côté le plus long est [AC]. AC²=BC²+AB² 20²=16²+12² 400=256+144=400 AC²=BC²+AB², donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) L’aire du triangle ABC : Soit un triangle rectangle ABC avec AB = 12

cours ■ Réciproque du théorème de Pythagore • Si un triangle ABC est tel que BC2 = AB2 + AC2, alors ce triangle est rectangle en A. • Autre formulation : « Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et admet pour hypoténuse le plus grand des côtés. » Méthode ■ Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le plan Soit un triangle ABC tel que AB = 36, AC = 48 et BC = 60 (les longueurs

Triangle rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu

Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ; BD et DC. O I + 0 + 1 A + 2 B + 4 √ des triangles et quadrilatère ci-dessous ? 1) Écrire sous la forme a b avec a entier relatif et b 4) Écrire la relation de Pythagore de ce triangle. 7) 3) ≈ ≈ 5) ∞ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ 9) ≈ ≈ 8)

β obtenue est de 0,735. b) La courbe obtenue est une droite passant par l'origine du repère. c) La fonction qui a pour représentation graphique cette courbe est donc une fonction linéaire. 2°) a) AOC est un triangle rectangle en C. AC = 2,94 m et OC = 4 m. b) Dans le triangle AOC rectangle en C, en utilisant la trigonométrie, on a : Donc L'angle que fait la poutre 1 avec l'horizontal est d'environ 36°. Exercice 4. Une ficelle accrochée... On sait que les droites (MF) et NE) sont sécantes

T On donne OM = 2,8 cm ;ON = 5,4 cm ;OS = 2,7 cmet OT = 1,4 cm. ABC un triangle tel que BC = 3,3 cm ; AC = 2,4 cm et AB = 2,5 cm. Réalise une figure. Place le point D sur [AC) tel que CD = 6 cm et le point E sur [BC) tel que CE = 9 cm. Explique pourquoi les droites (ED) et (AB) ne sont pas parallèles. Thalès incontournable ? ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 8 cm. Le point F est le point du segment [AC] tel que AF = 4 cm et

2 (10 points) Le quadrilatère ABCD est un rectangle. M est un point de [BC]. N est un point de [DC]. A 6 cm 4 cm D B M N C Problème : On recherche les positions du point N et du point M (s’il en existe) pour lesquelles les aires des triangles ADN et ABM sont égales. 1- a) Construis la figure lorsque CN = 1 cm. Calcule dans ce cas AADN et AABM les aires respectives en cm2 des triangles ADN et ABM. le cas d'un triangle rectangle, les côtés adjacents à l'angle droits constituent

DÉFINITION Dans un triangle ABC rectangle en A : - [BC] est l’hypoténuse. - [AC] est le côté adjacent à l’angle . - [AB] est le côté adjacent à l’angle . Côté adjacent à Hypoténuse l’angle Côté adjacent à l’angle Définition : Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d’un angle aigu le quotient : Exemple : cos = Remarque : L’hypoténuse étant le plus grand côté d’un triangle rectangle, le cosinus d’un angle

est sur la médiatrice de ce segment.  CERCLE : un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants du centre. TRIANGLES: un triangle rectangle a un angle droit. un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.     Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème *Angles: - Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est 180°. - Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure