Triangle rectangle

qui transforme A en D. Donner les images de B et I par cette transformation. 3) Que peut-on dire des triangles ABI et AJD ? 4) Montrer que les segments [AJ] et [BI] sont perpendiculaires. Illustration D I J O A D. Le FUR C B 1/ 50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 2 B Dans la figure ci-contre, I, J et K sont les milieux des côtés du triangle OAB. L est le symétrique de I par rapport à A et M est le milieu de [BJ]. M K J Montrer que

2 : (4 points) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne : AE = 3 m AB = 10 m AD = 4 m 1. Calculer AF. On donnera la valeur exacte. 2. En considérant le triangle AFG rectangle en F, montrer que la valeur exacte de la longueur de la diagonale [AG] de ce parallélépipède rectangle est : AG = m 3. Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 120 m3 Exercice 3 : (4 points) [AH] est la hauteur du triangle ABC 1. Calculer la valeur exacte de AC,

// et si une 3ème droite est ┴ à l'une, alors elle est ┴ à l'autre. - 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle - Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, alors OM= r - Si un ∆ est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. - Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est ┴ à (MB) Médiatrice - Si un

22 × 1017 g ; soit : 9,22 × 1014 kg ; soit : 9,22 × 1011 tonnes Exercice 3 Etape 1: Démontrer que le triangle MAG est rectangle 2) On sait que: MAG + AMG = 35° + 55° = 90° Or, si dans un triangle, la somme des mesures de deux angles est égale à 90°, alors ce triangle est rectangle. Donc le triangle MAG est rectangle en G. Etape 2: Calculer la longueur GK Or, si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane relative à son hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de son

circonscrit I Triangle et cercle circonscrit Le cercle passant par les 3 sommets d’un triangle est appelé son cercle circonscrit. Le triangle est alors inscrit dans ce cercle Dans un triangle (quel qu’il soit), le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices des côtés II Triangle rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc son

CST_GE-A_Ch2_DR.indd 13 Triangles semblables Niveau de difficulté : faible Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. $ABD, $ABC, $BDE, $DEC et $BDC AB, BC, DE et AC BD, BC, DE et EC AD, BD, ED et BE tous les côtés homologues. A 51˚ D E Intersection 64˚ CST 26˚ 4 3,93 cm 26˚ Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 2, 5 et 6 1, 3 et 4 2,71 cm 1 34˚ 4,34 cm 2,39 cm 56˚ 5 2

faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun.• C'est le sommet de la pyramide.• La hauteur d'une pyramide est le segments issu du sommet et perpendiculaire à la base.• Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. | Remarque : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.Exemple

Exercice 1 : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I. 2) Comme on connaît les 3 longueurs

réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une fraction irréductible. Ne pas oublier les unités. Exercice 1 : Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur. 2. Prouver que ABC est rectangle en B. D’une part AC2 = 72 = 49 D’autre part

NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB = 5 cm AC = 7,8 cm BC = 6 cm. Démontrer que ABC n’est pas un triangle rectangle. Solution