Triangle rectangle

LES TRIANGLES Caractéristiques des triangles Comme son nom l'indique, un triangle est une figure à "3'" : tri = trois - trois côtés - trois angles - trois sommets : sommet (points, extrêmités des 3 segments qui forment le triangle) les points A B C sont les 3 sommets du triangle AB- BC et CA sont les 3 côtés CAB - ABC et BCA sont les 3 angles Règle : la somme des 3 angles d'un triangle est toujours égale à 180° Base du triangle : on appelle base d'un triangle, le côté sur lequel

parallèles entre elles..." 6.2 "puisque si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles..." 6.3 "puisque tous les côtés opposés d'un losange sont parallèles..." 6.4 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles..." 6.5 "puisque tous les côtés opposés d'un carré sont parallèles..." 5.1 "puisque tous les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles..." 5.2 "puisque deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles..." 5

largeur. 2. Combien faudra-t-il alors de carreaux ? Problème : L'unité de longueur est le centimètre. Soit un triangle ADB rectangle en D, tel que DA = 12 et DB = 16. 1) a- Construire le triangle ADB. b- Calculer AB. 2) a- Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8. Tracer le cercle recoupe la droite (BD) en E. b- Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E. c- En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles. d- Calculer EC et BE. de diamètre [BC]. Le cercle 3) On

PROPRIETES DE GEOMETRIE Outils 1/2 TRIANGLE + Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtes (théorème de Pythagore) + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle. + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme

· Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit. · Le théorème de Pythagore dit : B « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » C · Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A : BC 2 = AB 2 + AC 2 A • Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près. E 1 On sait que : ABC est un triangle rectangle en B 4 cm 2 On applique :

M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I On suppose dans cette partie que AE = 2 . 1) Justifier que HI = 3 . 2) Démontrer que HE = 3, 75 . 3)

angles donnés. Angle 30° 45° 20° 83° 60° Sinus 0,5 0,707 0,342 0,993 0,866 1 0,364 8,144 1,732 Tangente 0,577 2 [MP] est le côté adjacent à l'angle  MPN ,  on utilise donc le cosinus de l'angle MPN. b. Calcule MP. Dans le triangle MNP rectangle en M, on a : cos  MPN = Calculer la mesure d'un angle À l'aide de la calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles. Sinus 0,4 0,32 0,9 Tangente 0,28 1,5 2,3 Angle 24° 19° 64° Angle 3 [PN] est l'hypoténuse

Triangles rectangles 1 Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

n’est pas à refaire. Elle n’est pas donnée en vraie grandeur. 1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B. 2) a) Que représente [BC] pour le triangle DAC ? Justifier. b) Calculer l’aire du triangle DAC. Exercice 2 : 1) Construire un cercle (C) de diamètre [EF] tel que EF = 6 cm. Placer un point G sur le cercle tel que la corde [EG] mesure 4,8 cm. 2) Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle. 3) Calculer la distance GF. 4) Placer un point K sur la demi-droite [EG) tel que