Triangle rectangle

D = (2 y + 1)2 - (y + 5)( y - 1) Exercice 2 (4 points) 1. Soit un carré de côté [pic]. Donner en fonction de [pic] le périmètre du carré. 2. Soit un rectangle de largeur [pic] et de longueur [pic]. Donner en fonction de [pic] le périmètre du rectangle en réduisant l'écriture. 3. Pour quelle valeur de [pic] le rectangle et le carré ont-ils le même périmètre ? Exercice 3 (4 points) 1/ Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.en utilisant l’algorithme d’Euclide 2/ Marc à 108

THEOREMES DE GEOMETRIE Sommaire Comment démontrer qu’ un triangle est rectangle ? ............................................. 2 Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?........................................ 4 Comment calculer une longueur ? ......................................................................... 6 Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ?................................ 9 Comment démontrer qu’un triangle est isocèle ? .....................................

e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet

1 : Triangle rectangle et cercle I Du triangle rectangle au cercle -Théorème : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu de son hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété :

contemporain d’un document du XVIIème siècle écrit par le mathématicien hollandais Samuel Marolois (1572-1627). Soit ABCD un rectangle et F le milieu de [AC]. Le cercle de centre A et de rayon AF coupe [AB] en E. Le cercle de centre B et de rayon BF coupe la perpendiculaire à [AB] passant par E en G. GE est la longueur du côté d’un carré dont l’aire est égale à l’aire du rectangle ABCD. Justifier la dernière affirmation du texte. Les solutions proposées par deux élèves Elève 1 : Je fais une figure

Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4 2 × 2/ 2 Exercice 2 : Dans les deux cas suivants, déterminer la longueur x . AB = 7,5 Correction : Dessin situé à gauche Dans les triangles ACD et ABE • B ∈ [AC]

l’on simplifie une fraction par le PGCD du numérateur et du dénominateur, on obtient une fraction irréductible..(0,5 point) PARTIE 2 : ACTIVITES GEOMETRIQUES : ( 12 points) Exercice 1 ( 6,5 points) 1°) Construction : (1 point) 1.a) Tracer un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, BC = 10 cm, AB = 6 cm. (0,5 point) 1.b) Placer le point E sur [AC] tel que AE = 4,5 cm et F sur [BC] tel que BF = 6 cm. (0,5 point) 2°) Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. (2 points)

pour que , , et soient coplanaires. On considère 1; 1; √2 et √2; √2; 0 . est le symétrique de par rapport à . Déterminer les coordonnées de puis démontrer que est une triangle rectangle isocèle. Exercice 6 Exercice 7 On considère 1; 0; 1 , 2; 2; 1 , 5; 0; 1 et 2; 2; 1 Démontrer que est un parallélogramme. Est-ce un losange, un rectangle, un carré ? Exercice 8 est un cube. Les points et sont les milieux respectifs de 1) Montrer que les droites et sont sécantes. 2) Les droites et sont-elles sécantes

GEOMETRIQUE Exercice 1 : On considère une pyramide de hauteur SB = 7 cm et dont la base est un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm, AC = 4 cm. 1) Construire un patron de cette pyramide. 2) Calculer le volume de cette pyramide. 3) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base ; on obtient les points B' sur [SB], A’ sur [SA] et C' sur [SC] tels que . a) Quelle est la nature du triangle A’B'C'? b) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'. On donnera la valeur exacte, puis la

"LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur !!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle ABC rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 BC = 100 = 10 BC = 10 ( cm ) Hauteurs du triangle ABC : a) Construction des hauteurs de ce triangle ABC : es Dans un triangle, une hauteur est une droite issue d’un sommet et perpendiculaire au côté