Triangle rectangle

AC T I V I T É : U N T R I A N G L E D A N S U N R E C TA N G L E 1 Exposé du problème Soit AB C D un rectangle de longueur AB = 15 cm et de largeur AD = 6 cm. Soit E un point du segment [ AB ] ; on note x la distance AE . Question : Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle D E C est-il rectangle en E ? Faites une figure à main levée : 2 Conjecture à l’aide du logiciel GeoGebra "Démarrer GeoGebra", puis « Affichage » cochez « grille » et laissez choché « axes ». Aller dans

Le théorème de PythagoreUn triangle rectangle Le Théorème de PythagoreLe théorème de Pythagore dit, rappelons-le, que le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des petites côtés. Mais il est fort peu probable que ce théorème ait été "inventé" par Pythagore : il était connu des Babyloniens, et c'est certainement de Babylone que le grand voyageur qu'était Pythagore a ramené cette "lumineuse égalité". Un exemple de triangle rectangle, connu depuis des temps immémoriaux

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique, même si le résultat a vraisemblablement été découvert

forme : x a  10n, où 1  a  10 et n est un entier relatif. 9. Calculs d’aire H Aire d’un rectangle : 1 3. Calcul sur les puissances relatifs : a et b étant deux réels non nuls, m et n étant deux entiers am × an = am+n (a m)n = a m × n am m–n n =a a (a × b)m = a m × b m a0 = 1 1 = a– n an = longueur × largeur 1 × 1 H Aire du triangle rectangle : 2= 2 base × hauteur H Aire du triangle quelconque : 3= 2 H Aire d’un parallélogramme : 4 = base × hauteur H Aire d’un disque : 5 =

Sujet de révision 12 Géométrie dans l’espace en avions-nous dans les sujets passés ? Brevet 2006 - Activités géométriques 3 : Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3 cm et BD = 5cm. La hauteur [SO] mesure 6 cm. 1) Montrer que AD = 4 cm. 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm . 3) Soit O' le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base. a) Quelle est

; 0 ) et ( – 1 ; 0 ) . 4. L’aire est égale pour D 2 à ( OA 2 × OB 2 ) × 2 et, plus généralement, pour D a à ( OA a × OB a ) × 2 . Or OA a = OB a = a . On veut donc 2a 2 = 8 soit a = 8 . 1. Si 0 р x р 4 , M appartient à [ AB ] , AMN est x2 rectangle isocèle d’aire ---- ; 2 2 si 4 р x р 8 , M appartient à [ EB ] , l’aire du trapèze 4[x + (x – 4)] AMNC est égale à --------------------------------- = 2 ( 2x – 4 ) . 2 144 5 8 10 a) L’aire du domaine Ᏸ étant de 24, on trace

ˆ ˆ 1) Construire un triangle ABC tel que BC= 7 cm, C = 37° et B = 53° . 2) Prouver que ce triangle est un triangle rectangle. 3) Calculer la longueur arrondie au mm de CA. Exercice 2: La figure ci-contre est constituée de 6 losanges superposables. Répondre aux questions suivantes sans justifier. 1) Quel est le symétrique du losange JOLK par rapport au point O ? 2) Quel est le symétrique du losange OHGF par rapport à la droite (LF) ? Exercice 3: IJK est un triangle tel que IJ = 9,6 cm JK

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

CLASSE : 5ème CORRIGE DU CONTROLE sur le chapitre : AIRES EXERCICE 1 : /2 points Calcule l'aire du triangle ABC en mesurant les longueurs nécessaires. On trouve que BC mesure 5,2 cm et que la hauteur issue de A mesure 1,6 cm. /1 point donc l'aire du triangle ABC est 4,16 cm2. /1 point EXERCICE 2 : /2 points Calcule l'aire du parallélogramme ABCD ci-contre. La hauteur relative au côté [AB] est égale à 3 cm, 5 × 3 = 15 donc l'aire du parallélogramme ABCD est 15 cm2. EXERCICE

est un triangle rectangle en O, OB = 4 cm et AB =10,4 cm. Donc, d'après la propriété de Pythagore, AB² = AO²+OB². Soit 10,4² = AO² +4². Donc AO² = 108,16 -16. AO² = 92,16. Comme AO > 0, alors AO = 92,16 AO = 9,6 cm. a 2. Calcul de la mesure de l’angle BAO arrondie au degré près puis de a BAC. On sait que le triangle AOB est rectangle en O, OB = 4cm et AB = 10,4 cm, 4 OB donc sin a = BAO soit sin a = BAO Donc a ≈ 23° BAO . AB 10.4 On sait que ABC est un triangle isocèle