Triangle rectangle

angle au centre associé. page4)les trois bissectrice d un triangle sont concourante en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux cotés du triangle. page5) si deux angle sont correspondants , alors ils ont la meme mesure. page6) les trois hauteurs d un triangle sont concourantes en un point appélé orthocentre du triangle. page7) si un segment joint les milieux de deux cotés d un triangle, alors ce segment est paralléle au troisiéme coté et sa longueure

remarquables d’un triangle 1. Médiane Définition Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Propriété et définition Les trois médianes d’un triangle sont concou rantes. Leur point d’intersection est le centre de gravité du triangle. Propriété Le centre de gravité est situé ……………….. de chaque médiane « en partant de la base ». G centre de gravité de ABC. IG = …….. ; JG = …….. ; KG = …….. 2. Hauteurs Définition Une hauteur d’un triangle est une droite

L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 - DP. On a  PH/AE=MH/ME PH/4=x/4+x PH = 4x/(4+x) Reste à faire la différence DH -PH pour avoir DP Donc on a DP=DH-PH=4-4x/(4+x)

l’entreprise il y a donc 11 personnes qui gagnent plus de 2000 €. Exercice 4 : Figure 1 : Le triangle ABC est rectangle en A. sin⁡〖(ABC) ̂=AC/BC〗 d’où sin⁡〖(ABC) ̂=3/6〗 Soit (ABC) ̂=〖sin〗^(-1) (3/6)=30° Figure 2 : C appartient au cercle de diamètre [AB]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côté alors il est rectangle. Donc le triangle ABC est rectangle en C. Les angles (CBA) ̂ et (BAC) ̂ sont complémentaires d’où : (ABC) ̂=90-59°=31° Figure 3

suivant : il s’agit d’inscrire un carré dans un triangle. Énoncé moderne du problème On considère un triangle isocèle tel que AB = AC = 10 et BC = 12 (unité la coudée). Construire un carré MNPQ tel que M et N appartiennent à [BC], Q Î [AB] et P Î [AC]. 2) Solution d’Al-Khwarizmi, en utilisant les notations modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer la hauteur AH. Comme le triangle est isocèle, [AH] est aussi la médiane issue

Seconde - Première Travaux pratiques Informatique 1.  Initiation à Geogebra : configurations 1 1-a :  Un triangle rectangle 1 1-b :  L’équerre 3 2.  Petits exos de géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle

α = −a P v u Si le sens de M vers P sur le petit arc MP est le sens direct, alors α = a Si le sens de M vers P sur le petit arc MP est le sens indirect, alors α = −a Si l’angle MOP est plat, alors α = π Exemple : ABC est un triangle équilatéral direct C ( AB; AC ) = π 3 ( BA; BC ) = − (CA; CB ) = A B π 3 π 3 Si les vecteurs ne sont pas unitaires : La mesure principale d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls u1 et v1 est la mesure principale de l’angle

de calculer l’angle au centre séparant chaque point : 2) Je sais que le point A appartient au cercle de diamètre [DH] Or si on joint un point d’un cercle aux extrémités de son diamètre alors le triangle ainsi formé est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse. Donc le triangle ADH est rectangle en A ̂ est un angle inscrit qui intercepte l’arc BH ̂ est l’angle au centre qui intercepte l’arc BH Or, dans un cercle, la mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de l’angle au centre qui

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Rotation de centre Ω et d’angle θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 Triangle rectangle isocèle direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 Triangle équilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ∗ Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons

DROITES REMARQUABLES I Construction de triangles 1. Inégalité triangulaire : Voir une présentation ici et une illustration ici Propriété admise Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. Conséquence : pour tous points A, B et C du plan si AC < AB + BC alors on peut construire un triangle ABC Autre formulation : Pour savoir si un triangle est constructible avec trois longueurs données, il faut que la somme des deux plus petites longueurs