Triangle rectangle

4, alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16. Affirmation 3 : 18 est un nombre décimal. 120 Affirmation 4 : Tout nombre entier impair est premier. Affirmation 5 : Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle. Un sac contient 10 boules blanches et 5 boules noires. On tire une boule au hasard. Affirmation 6 : La probabilité de tirer une boule noire est égale à : 1 2 EXERCICE 2 (3 points) Soit n un nombre entier qui s’écrit avec 2 chiffres : a

Les points A , C et E sont alignés ainsi que les points B, C et D. Le triangle ABC est rectangle en B. Les longueurs suivantes sont exprimées en cm. BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4. 1) Montrer que le triangle CDE est rectangle en D. (1 pt) CD2 + DE2 = 9,62 + 42 = 92,16 + 16 = 108,16 et CE2 = 10,42 = 108,16. On a CD2 + DE2 = CE2 donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE est rectangle en D. 2) En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles

ç O, u , v ÷ ( unité : 2 cm ) On considère : è ø § Le point A d'affixe a = 5 - i 3 § Le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct § Le milieu Q de [OB]. 1. a) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme z -a est imaginaire pur. Qu'en déduit - on pour le triangle OKA ? c) Démontrer que K zK Préciser la nature du quadrilatère OQAK d) Placer les points A, B, Q et K dans

situation de la façon suivante : où ABC est un triangle rectangle en C avec AB=20 et AC=12 Dans ce triangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore : AB2=AC2+BC2 Par conséquent : BC2BC=AB2−AC2=202–122=400–144=256=256−−−√=16 On en déduit donc que DB=20–12=4 Cela signifie donc que la lance est descendue de 4 pieds.   Exercice 3 1. FAUX Seuls les triangles inscrits dans un cercle dont un des côtés est un diamètre de ce cercle sont rectangles.   2. VRAI La médiatrice d’un segment est la

“MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 1 — #1 ✐ FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1 1 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 2 — #2 ✐ Approfondir 1 ALGO Dans un triangle rectangle En boîte ! On considère un carré de Soit ABC un triangle rec- C tangle en A tel que AB = P = 3 et M un point appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si M est le milieu de

point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0. 1) Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2 + 3i, −3 − i et 2, 08 + 1, 98i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (c) : rectangle et isocèle (b) : rectangle et non isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2) L’ensemble des points M d’affixe z tels que |z ′ | = 1 est : (a) : un cercle de rayon 1 (c) : une droite privée d’un point A tout nombre complexe z = −2, on associe

√ 2 x 2 −2 x +1 √ PQ= ( x − 0)2 +(1− x)2 = x 2 + 1− 2 x + x 2 2 −2 x+ 1 On a donc bien MB = PQ. c. Les axes du repère sont perpendiculaires donc les quadrilatères MP'BQ' et MQDP sont des rectangles. Nous avons vu que P'M=PM et nous pouvons montrer de la même façon que Q'M = Q M. Les deux rectangles sont de mêmes dimensions donc leurs diagonales sont de même longueur : MB = PQ. 4. a. On appelle ( xE ; y E ) les coordonnées du point E que l'on cherche. On considère les diagonales du parallélogramme

Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que 1 3 CD  AB et 1 3 BE  AC . On note I le milieu de [DE]. 1. a) Montrer que 2 2 3 3 AI  AB AC . b) Exprimer AA' en fonction de AB et AC . c) Démontrer que les points A, A’ et I sont alignés. 2. Démontrer que le point G est le milieu de [AI]. 3. Prouver que les droites (BC) et (ED) sont parallèles. Exercice2 On donne M un point de [AB] ; les triangles AMN et MBP sont

droit. Or J appartient à [AB] et K appartient à [BC] donc l’angle JBK est égal à l’angle ABC. Donc l’angle JBK est droit et le triangle JBK est rectangle en B. AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et  A, I, J et B sont alignés dans cette ordre. Donc : AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc  JB = AB/3 = 3 cm   On a également BK = JB = 3 cm.   Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : JK2 = JB2 + KB2 JK2 = 9 + 9 JK2 = 18 donc JK = √18 = √(2 X 9) = 3√2 cm  soit 4,24

grandeur. EXAMEN BLANC DU BREVET DES COLLÈGES CORRECTION - ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - COLLÈGE VICTOR HUGO - ISSY LES MOULINEAUX - 2009/2010 Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en C tel que : AC = 8 cm AB = 10 cm On note I le milieu du segment [AC]. Montrer que BC = 6 cm On donne que le triangle ABC est rectangle en C. On applique le théorème de Pythagore : AB² = AC² + CB² 10² = 8² + CB² 100 = 64 + CB² CB² = 100  64 = 36 donc CB = 36 = 6 cm On conclut que la longueur BC vaut 6 cm exactement