Triangle rectangle

Exercice 1 Soient ABC un triangle quelconque et I le milieu [AB]. La droite passant par le point I et parallèle à (BC) coupe le segment [AC] en J. 1. Placer le point K milieu du segment [BC]. En utilisant les“propriétés de la droite des milieux d’un triangle”, démontrer que (AC) (IK). 2. Démontrer que IJCK est un parallélogramme. On considère les deux triangles ABC et ACD. E est le milieu de [AB]. On trace la parallèle à (BC) passant par E, elle coupe [AC] en F . On trace la parallèle

la figure ci-dessous dans la quelle les triangles APM et BQM sont des triangles rectangles isocèles respectivement en P et en Q. On considère aussi que, si M est confondu avec A, P l'est aussi, et si M est confondu avec B, Q l'est aussi Le but de l'exercice est de, pour toute longueur l donnée, savoir si on peut placer M de telle sorte que PQ = l On note AM = x avec 0  x  4. 1. a. Démontrer que le triangle PMQ est un triangle rectangle en M. b. En déduire que PQ = x

DEVOIR A LA MAISON N° 1 EXERCICE 1 1. a)Les longueurs des côtés du triangle GPC doivent être multipliées par 3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle GOF. b) Tableau de proportionnalité avec les longueurs des triangles GPC et GOF. ÷3 Longueurs des côtés de GPC Longueurs des côtés de GOF 2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² = 6² = 36, donc MR² +

construire un angle droite ayant pour sommet ce point A. Solution 1 Pour cela on utilise une des conditions suffisantes pour qu’un quadrilatère soit un rectangle. « Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et de même point milieu, alors c’est un rectangle » Dans cette solution l’image mentale qui est à la base de la construction est le rectangle Solution 2 Pour cela on utilise la propriété : «  l’angle qui a pour sommet un point quelconque A d’un demi-cercle, autre que les points extrémités

Les points B, E et A sont alignés ; (DE) et (AD) sont perpendiculaires ; AB = 6,25 ; AC = 5 ; BC = 3,75 ; AD = 3,2 M appartient à [AC] et AM = 4 N appartient à [AB] et AN = 5 La figure n’est pas en vraie grandeur ! 1) Montrer que le triangle ABC est rectangle. Vous préciserez en quel point. 2) En déduire que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 3) Calculer DE. 4) Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. Exercice 2 (6,5 points) Sur la figure ci-contre

théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est une propriété qui permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle. Théorème de Pythagore Vocabulaire Le plus grand côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse. Théorème de Pythagore Autrement dit : Ou encore : As-tu compris? Haut du formulaire Écris l'égalité du théorème de Pythagore dans le triangle ci-dessous. …²+……²=……² L'hypoténuse est le côté AB. AC²+BC²=AB² Méthode 1. On écrit l'égalité, par exemple

pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies. Figure 1Figure 2Figure 3 Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AC = 3,6 cm et BC = 6 cm. a) Faire la figure ; Elle sera complétée au fur et à mesure. b) Calculer la valeur exacte de AB. c) Tracer la médiatrice du segment [BC]. Elle coupe la droite(AC) en E. d) Démontrer que le triangle BEC est isocèle. e) Tracer la droite (d1) parallèle

(parallélogramme, losange, rectangle, carré) et réciproques (comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ou un losange ou un rectangle).  Calculs d’angles dans des polygones particuliers ou avec des droites parallèles ainsi que la réciproque (droites parallèles grâce à des angles alternes-internes ou correspondants égaux)  Propriétés du triangle isocèle ( en particulier la hauteur principale coupe la base en son milieu)  Propriétés du triangle rectangle : - son cercle circonscrit

des consommateurs est égal à la surface d’un triangle rectangle isocèle de côté 1/2 soit 1/2 x 1/2 x 1/2 =1/8. Celui des producteurs est identique, le surplus total est donc 1/8 + 1/8 = 1/4. Si le prix est 1/6, alors l’offre est 1/6 et la demande est 5/6. L’offre est donc inférieure à la demande et la quantité échangée est donc égale à l’offre, soit donc 1/6. A ce prix, le surplus des producteurs est égal à la surface d’un triangle isocèle rectangle de côté 1/6 soit donc 1/6 x 1/6 x 1/2 =1/72

l'équation : z2 – 2 i - = 0 (on pourra poser z = x + i y avec x et y réels ). 2° On note O, A, B et C les points images des solutions dans le plan muni du repère orthonormal (O;¾®, ¾®). Placer ces points sur une figure et montrer que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer les nombres complexes tels que : i z + (1 + i) - = 1 = i 2 i z – 3 = z – 4 i 1° a) Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M' et M" d'affixes respectives z, et z + 1 soient sur un même cercle de