Triangle

positif du plan, A, B et C sont les points d’affixes respectives : a = −1 + i, b = 3 − i et c = −2 − i. → → a. Déterminer les affixes des vecteurs AB et AC b. Calculer AB et AC → → c. Déterminer une mesure de (AB ; AC). Peut-on en déduire la nature du triangle ABC ? → → d. Déterminer une mesure de l’angle orienté (u ; OA). Exercice 6 (2 pts) → → Dans un repère (O ; u , v ) orthonormé direct du plan, déterminer l’ensemble des points M du plan tels que : a. |z – 2 + i| = |z + 3i| b. |z + 4 – i| = 2 Exercice

.......................................................................................................65 TRIANGLE RECTANGLE ...........................................................................................................................78 LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE...........................................................................................................91 TRIANGLE QUELCONQUE ..............................................................................................

longueur, appartient à... Caractériser le milieu d’un segment. Caractériser le cercle et utiliser le vocabulaire : centre, rayon, corde, diamètre... Reporter une longueur au compas ; construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Reconnaître, construire un triangle isocèle, un triangle équilatéral. Reconnaître, construire un losange. 94 10 Droites perpendiculaires et droites parallèles ● ● ● ● ● Tracer la droite passant par un point donné et perpendiculaire à une droite

est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AO B = 2α (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH en fonction de α. En déduire AB (en fonction de α ). 2. Calculer AK (en fonction de α ) a. En utilisant le triangle OAK.  b. En utilisant le triangle AKB, après avoir calculé AB O en fonction de α. c. En déduire l 'expression de sin (2α) en fonction de sin α et cos α. 3. Calculer, (en fonction de α) a. OK. b. KB en utilisant le triangle AKB.

un triangle à trois couleurs primaires censées faire ressortir ces formes géométriques. Tous associent le bleu au cercle, le rouge au carré, le jaune au triangle. C'est dans ce contexte qu'il écrit "Point-ligne-plan" et crée "Jaune-rouge-bleu" où l'on retrouve ces éléments retranscits dans un graphisme dominé par une ligne oblique montante et une ligne épaisse de forme serpantine. La retranscription des théories n'est toutefois qu'approximative. Le jaune n'est pas inscrit dans un triangle mais

côtés d’un carré de cette figure. 2) Repasse en couleur les côtés d’un rectangle de cette figure. 1 9 0 11 3) Repasse en couleur les côtés d’un losange de cette figure. 1 2 9 0 12 1 2 9 0 13 4) Repasse en couleur les côtés d’un triangle isocèle de cette figure. 1 4 9 0 14 Ministère de l’Education nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche 3 Exercice 3 Effectue les opérations. 1 3 + 7 + 4 + 5 5 2 6 0 1 6 9 0 7 8 3 6 15 -

1 6 ×1+ −1 6 ×1 = −1 6 + 1 6 = 0 là encore les vecteurs sont orthogonaux, donc (IL) et (BI) sont perpendiculaires (orthogonales et coplanaires) donc (IL) est la hauteur issue de I dans BIG. L est donc l’intersection de deux des hauteurs du triangle BIG, c’est bien l’orthocentre de BGI. Exercice 4 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A 1. zA = − 3 2 +i p3 2 = p3× Ã − p3 2 +i 1 2 ! = p3 h −cos ³¼ 6 ´ +isin ³¼ 6 ´i = p3 · cos

La seule expression qui correspond est donc f (x) = – 2x + 1. a) La droite (IJ) passe par les milieux des côtés [BA] et [BD] du triangle BAD. Elle est donc parallèle au troisième côté de ABD. Donc (IJ) // (AD), les droites (IJ) et (BC) sont toutes deux parallèles à une même troisième. Donc (IJ) // (BC). b) La droite (IJ) passe par le milieu d’un des côtés du triangle BCD et est parallèle à un autre de ses côtés. Elle coupe le troisième côté de BCD en son milieu. • Énigme 1 Si on construit le

nouveau véhicule. Quel est le prix du nouveau véhicule ? Quel est le montant de la somme empruntée ? EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE (SUITE) Problème n°5: Le périmètre d’un triangle isocèle est égal à 35 mm. La base mesure 7 mm de moins que chacun des côtés isocèles. Calculer les dimensions du triangle. On désignera par x la mesure d’un côté isocèle. Problème n°6 : Comment reconnaît-on un nombre pair ? un nombre impair ? Quels sont les 5 premiers nombres pairs ? Quels sont les 5 premiers

d’affixes respectives a 2 i et b 1 2i . Placer A et B dans le repère et compléter la figure au fur et à mesure. Montrer que b ia , en déduire que le triangle OAB est un triangle isocèle rectangle tel que OA, OB 2 . Placer les points C et D d’affixes respectives c 1 1 i 2 1 i. 2 et d On admet que le triangle OCD est un triangle isocèle rectangle tel que OC , OD 2 . 2. Soit M le milieu du segment [BC]. On appelle zOM et z DA les affixes respectives des vecteurs OM