Triangle

puissances d'exposant entier relatif. 4. Géométrie: bases. 5. La droite des milieux. 6. La propriété de Thalès. 7. Des expressions numériques. 8. Comparaisons de nombres. 9. Les équations. 10. Des droites remarquables dans le triangle. 11. La propriété de Pythagore. 12. Cercles et triangles rectangles. 13. Le cosinus d'un angle aigu. 14. La proportionnalité. 15. Exploitation de données statistiques. 16. Pyramides et cônes de révolution. Fitoussi.serge@free.fr Page 1 Cours de quatrième Opérations

Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé. Hauteur : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé

est un parallélogramme. Or si … alors … Donc (AB) et (DC) sont parallèles. Et aussi : (AD) et (BC) sont parallèles. Théorème des milieux. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]. D’après le théorème des milieux, on a donc : (IJ) et (BC) sont parallèles. Réciproque du théorème de Thalès. Soient d et d’ deux droites

opposé sont bien parallèles et de même longueur Exo 2 : 1 : L’aire max de PRM est atteinte quand M est au milieu de [AB]. Elle devient max dans cette position car on obtient un trapèze. De plus, peut ajouter que dans ce cas, le triangle PRM devient équilatéral car les triangles PAM et BRM sont équilatéraux, donc par conséquent, les côtés PM et RM sont de la même longueur. De plus, leurs médiatrices coupent leurs bases en leurs milieux, donc la longueur qui sépare P et R devient la même que celle des

→ → p − p − AB et AY = AC et donc p+q p+q − → XY = Ceci montre que la droite (XY) est parallèle à la droite (BC). → p − BC. p+q La notion de (p : q) sous-triangle 8. Soit G l’isobarycentre du triangle ∆(ABC). On sait que zG = 9. Notons G ′ l’isobarycentre du triangle (A ′ B ′ C ′ ). zG ′ = Par suite, le (p : q) sous-triangle du triangle ∆(ABC) a le même isobarycentre que ∆(ABC). 1 a′ + b′ + c′ = 3 3 qa + pb qb + pc qc + pa + + p+q p+q p+q = 1 (p + q)a + (p + q)b + (p + q)c a+b+c = = zG . 3 p+q

Exercice 1 Le but du probl`me est de d´montrer que si G est le centre de gravit´ d’un triangle ABC alors e e e − → −→ − − − → − → GA + GB + GC = 0 1. Construire un triangle quelconque ABC, placer les points I, J et K milieux respectifs des cot´s [BC], e [AC] et [AB]. Construire le centre de gravit´ G du triangle puis son sym´trique G par rapport ` I. e e a −→ − −→ − 2. Quelle est la nature du quadrilat`re BGCG ? Exprimer le vecteur GG en fonction des vecteurs GB et e −→ − GC − − → −→ − → 3. Exprimer

SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4, 8 cm ; BC = 5, 2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. C A B Page 3/7 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l’annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

Terminale S Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O et r

médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique le théorème de Pythagore au triangle BCM rectangle en C : BC²+(10-x)²=BM² Or AM= BM donc AM²= BM² soit 8²+x²= 6²+(10-x)² d’où 64+x²= 36+100-20x+x² On en déduit que 20x = 72 d’où x= 3.6. AM²= x²+AD²=x²+64 =3.6²+64=76.96 d’où : AM= 76.96 6 10

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est