Triangles semblables

et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II.3.2 Règles de Napier (p.26) II.3.3 Règles des quadrants (p.27) II.3.4 Résolutions systématiques (p.28) II.3.5 Résolutions grâce aux triangles rectangles (p.31) II.4 Autres formules

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Relations métriques dans le triangle 9.1 Formule d’A L -K ASHI . . . . . . . 9.2 Formule de l’aire . . . . . . . . . 9.3 Formule des sinus . . . . . . . . . 9.4 Formule de H ÉRON . . . . . . . . 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

................................... 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ........................................................................................................................................................ 31 II – CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE ........................................................................................................................................... 32 page 3 I – DÉFINITIONS..........................................................................

conservés. – Une translation transforme une droite en une droite parallèle. – Par une translation, une figure géométrique est transformée en une figure géométrique semblable. – Pour construire l‘image d‘une figure géométrique, on ne construit donc que l‘image de ses points caractéristiques : – pour un segment, ses extrémités; – pour un triangle, ses trois sommets; – pour un cercle, son centre et son rayon. 3- Egalité de deux vecteurs : Deux vecteurs et sont égaux si et seulement si : – a. La translation

démonstration étant semblable pour les autres cas) Thèse : A et B sont symétriques par rapport à la droite d  y = x B(b,a) d E C Démonstration : A(a,b) 2 Les côtés des angles droits des  rectangles OAD et OEB sont respectivement égaux ( OE  OD = a et EB  AD = b) ces triangles sont isométriques 1  a) leurs hypoténuses sont égales : OB = OA  le  OAB est isocèle. D O b) leurs angles correspondants sont égaux : 1 = 2  45° - 1 = 45° - 2,  d est bissectrice du triangle 0AB Comme le  OAB

| Position sur etalonnage | Temps | Type | Copie | 25,5 | Centile 70 | 5min 12 | III | Type III: Samy commence par faire le contour de l'Armature, sans pour autant distinguer le rectangle central ainsi que le triangle isocèle présent à droite de cette figure. Il obtient ainsi une espèce de contenant dans lequel seront placés les autres éléments. Le rectangle ne sera fermé que par les dernières lignes de Samy. Samy a un type de reproduction de la figure étant

2. a. Première méthode : Notons D le sommet tel que ACD soit rectangle en D. La droite (AC) étant une bissectrice, on a donc CAD = 30o . Donc BCD = 60o . 2 Olympiades académiques 2010 Et puisque BC = DC, le triangle BCD est donc équilatéral. Ensuite, BDA = 30o , donc le triangle ABD est isocèle en B, d’où BD = BA. Finalement, on trouve bien AB = BC. Deuxième méthode : On note R le rayon du grand cercle. R DC On applique une formule de trigonométrie : sin DAC = , d’où sin 30o = . AC AC 1

récréation; et étant seul dans une salle où il avait accoutumé de se divertir, il prenait du charbon et faisait des figures sur des carreaux, cherchant des moyens de faire, par exemple, un cercle parfaitement rond, un triangle dont les côtés et les angles fussent égaux, et les autres choses semblables. Il trouvait tout cela lui seul; ensuite il cherchait les proportions des figures entre elles. Mais comme le soin de mon père avait été si grand de lui cacher toutes ces choses, il n'en savait pas même les noms

l'enseignement.Ces inventions ou plutôt ces menées, quand elles rencontrent l'appui du pouvoir politique, sont comme un coup d'Etat permanent contre l'école. Elles fomentent dans l'école la haine de l'école. En quoi, par exemple, la démonstration du triangle isocèle (que les mathématiciens me pardonnent cet archaïsme !) pourrait-elle intéresser l'élève avant d'être présente à son esprit? A moins d'être Thalès en personne, il faut d'abord se vouloir élève. Encore doit-on se rappeler que Thalès était à

. . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1. Mesures en radians d’un angle orient´ . . . . . . . . . e 2. Propri´t´s usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 3. Configurations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Applications aux triangle . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Sinus et cosinus d’un angle orient´ . . . . . . . e [Formulaire) Formules de trigonom´trie] . . . . . . . . . e [Compl´ment) Le degr´] . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1. Unit´ historique : le degr´ .