Triangles semblables

SOMMAIRE ------------------------------------------------- Par quels moyens peut-on déterminer la distance de la Terre à une étoile connue ? PARTIE MATHEMATIQUES 1) Explication : p.3 2) Loi des sinus : p.4 3) Résolution d'un triangle : p.6 a) Longueur de a : p.6 b) Longueur de b : p.7 PARTIE PHYSIQUE 1) Parallaxe diurne : p.8 a) Explication : p.8 b) Parallaxe horizontale : p.9 2) La parallaxe annuelle : p.10

relation de Pythagore x 2 (t)  y 2 (t)  1 . (x(t),y(t)) t 1 1 t (x(t),y(t)) Exemple : Trouver les coordonnées cartésiennes du point sur le cercle trigonométrique associé à l'angle   Après avoir situé l'angle dans le cercle, on peut définir un triangle isocèle et on trouve (x(),y()) 1  x 2 ( 4 )  y 2 ( 4 )  2x 2 ( 4 )  et x 2 ( 4 )  1 2 x( 4 )  y( 4 )  pascale.voirin@hefr.ch roseline.nussbaumer@hefr.ch  . 4 1 2 . 2 Rappels de trigonométrie Algèbre linéaire 1 4/11

4 égalités suivantes :   , BA= ,   ,  CB AB= DC  CD AD= BC DA=  KB 1 sur 4 Si l'une de ces 4 égalités est vérifiée, les 3 autres le sont aussi. B - Somme de vecteurs On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de l'addition des nombres. 1- Relation de Chasles B Quels que soient les points A, B et C :   BC AC= AB  AC AB BC Le vecteur  est la somme des vecteurs  et  . C A Remarque On peut interpréter la relation de Chasles de la

chaque angle, on associe 4 grandeurs appelées nombres trigonométriques : le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Remarque Les définitions suivantes constituent une extension du sinus, cosinus et de la tangente d’un angle aigu d’un triangle rectangle. 1.3.1 Définitions Considérons l’angle orienté α et son point image P . On note P et P les projections orthogonales de P sur OI et OJ. • Le cosinus de l’angle orienté α est l’abscisse de son point image dans le cercle trigonométrique

85 Fr pour acheter un poulet supplémentaire. • Problème n°27 p 167 : Le cercle Aux deux extrémités d’un segment de droite AB = 4 cm. tracer au rapporteur et du même côté de AB des angles de 45°. On obtient un triangle. Quelle est sa nature ? [pic]Le triangle est isocèle. Analyse : On constate que le problème aborde un sujet de la vie quotidienne, l’énoncé présente à l’enfant une situation concrète. Les problèmes sont généralement courts et peu détaillés, il n’y a

h= × 344 = 177 504 m 2 . 2 2 6m 14 19 3m b) L’aire d’un triangle de côtés a, b et c est A = p( p − a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2

translation, une figure géométrique est transformée en une figure géométrique semblable. | |- Pour construire l‘image d‘une figure géométrique, on ne construit donc que l‘image de ses points caractéristiques : | |- pour un segment, ses extrémités; | |- pour un triangle, ses trois sommets;

mais elles ont aussi été observées chassant des mammifères marins. Les résidentes vocalisent sans cesse et chaque groupe peut être reconnu par son dialecte unique. Elles utilisent fréquemment l’echolocation qui consiste à émettre des petits sons semblables à des clics et ensuite écoutent leur écho ce qui leur permet de détecter les proies et de se repérer en eaux troubles. Les orques offshore sont majoritairement ichtyophages et vivent en troupe de trente à soixante individus. Elles n’ont été

bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./n/nbor.html CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'OR http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/nombre-d-or-geometrie.php http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre LE TRIANGLE D'OR http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=135 LE RECTANGLE D'OR Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur. Un rectangle d'or est proportionné d'après le nombre d'or phi soit environ 1,618

l’aide de la relation de Pythagore. 122 + 202 = 544 ≈ 23,32 km Si l’iceberg est trois fois plus près de sa position actuelle que d’Hibernia, cela veut dire qu’il lui reste 3 de la distance 4 à faire pour rejoindre Hibernia. On peut former deux triangles semblables afin de trouver les coordonnées du point où le bateau-remorque rencontrera l’iceberg. y 30 25 20 15 10 5 0 H 5 10 15 20 25 30 x B I d) La substance A, parce que le taux de variation de la droite qui la représente est plus élevé que celui