Tétraèdre Stratégique

→ Séparation : u . u = 0 → → 1 → → 2 → 2 → 2 ( |u + u | −|u | −|u | )=0 2 → 2 1 × 2| u | = 0 2 |u |=0 → → → u= 0 → → → → Exemple : à l'aide de la linéarité, démontrer que : AB . CD = − BA . CD Exercice : ABCD est un tétraèdre régulier d'arête a. (Chaque face est un triangle équilatéral de côté a) Démontrer que deux arêtes opposées sont orthogonales : → → → → π a2 Remarquons que AB . AC = AB × AC × cos( AB , AC ) = a × a × cos = . 2 3 → → a2 De même, AB . AD = . 2 → →

la surface courbe ou place d’un objet. C’est le côté commun des deux faces. C’est le point de rencontre entre au moins 3 arêtes (le coin) Qui suis-je ? Le cube le pavé la pyramide la sphère le tétraèdre Je n’ai qu’une seule face courbe. Je suis ……………………………………………………………. J’ai 6 faces rectangulaires. Parfois, de 4 faces rectangulaires et 2 faces carrées. J’ai 8 sommets et 12 arêtes. Je suis ………………………………………………. J’ai 4 faces triangulaires, 4 sommets

positif et OABC un tétraèdre tel que : • OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire

droite ( AD ) est parallèle au plan ( EGH ) . 5. Les plans ( BCD ) et ( AEH ) sont-ils sécants : oui, car les points A et D sont communs aux deux plans, donc ces deux plans se coupent suivant la droite ( AD ) . Exercice 2 (5 points) ABCD est un tétraèdre régulier (ou pyramide régulière) de côté 4 cm. I et J sont les milieux respectifs de [ AB ] et [ CD ] . 1. La droite ( AJ ) est une médiatrice pour le triangle ACD , car celui-ci est équilatéral, donc la droite qui passe par le milieu d'un côté et

est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un solide dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. Pondichéry 3 13 avril 2011 Baccalauréat S A. P. M. E. P. A D A′ B C A′ est le centre de gravité du triangle BCD. Dans un tétraèdre, le segment joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée est appelé médiane. Ainsi, le segment [AA′ ] est une médiane du tétraèdre ABCD. 1. On souhaite démontrer la propriété suivante : (P 1 ) : Dans un tétraèdre régulier

parallélogramme. ® ® 2. En déduire que AA¢ = 2 AG , puis que G est le milieu de [AA']. 3. On démontre, de même, que G est le milieu de [BB'] et de [CC']. Démontrer que G est le centre de gravité du triangle A'B'C'. Exercice 25 ABCD est un tétraèdre et G est le barycentre de (A, 4), (B, 1), (C, 1) et (D, 1). On note H le centre de gravité du triangle BCD (c'est-à-dire H est l'isobarycentre de B, C et D) 1. Démontrer que G est le barycentre de (H, 3) et (A, 4). 2. Situer le point G sur la

(EBD). b. Quelle est la droite d’intersection des plans (EAC) et (EBD) ? Exercice 2B.3 ABCD est un tétraèdre, I appartient à [AB] et J appartient à [AC]. 1. Quelle est l’intersection des plans (ABD) et (AIJ) ? 2. Quelle est l’intersection des plans (DIC) et (ABC) ? 3. Quelle est l’intersection des plans (ABC) et (DIJ) ? Exercice 2B.4 ABCD est un tétraèdre. I appartient à [AD], J appartient à [BD]. Les droites (IJ) et (AB) sont sécantes en K. 1. Quelle est l’intersection

Paysage km m Profile Les minéraux argileux peuvent être étudiés à différentes échelles, de l’atome au paysage avec des méthodes appropriées Echantillon Fraction argileuse cm mm 100Å 10Å 2~6 Å Tactoïde Feuillet Octaèdre Tétraèdre Microscopie électronique à transmission (MET) Microscopie électronique à balayage (MEB) Analyse thermo-gravimétrique (ATG) Analyse thermique différentielle (ATD) Infrarouge Diffraction des rayons X RMN - MAS 1 - Diffraction des rayons X

3 atomes d’hydrogène. Entre les centres de l’atome d’azote et d’un atome d’hydrogène, il y a 0.1 nm. Les angles entre les liaisons sont de 107°. 3.3 La molécule de méthane CH4 Elle est tétraédrique, l’atome de carbone occupant le centre du tétraèdre et les quatre atomes d’hydrogène, ses quatre sommets. Les angles entre les liaisons sont tous égaux à 109°. 3.4 Les molécules diatomiques. Leur géométrie est déterminée à partir de la seule donnée de la distance d’entre les centres des deux atomes

simultanément. De combien de manières différentes est-il possible d'organiser cette première ronde? 6. Trouver tous les entiers naturels x, y vérifiant x + y = 56 et ppcm (x, y) = 105. 7. Soit A, B, C, D un tétraèdre régulier de côté 1. Quel est le rayon de la sphère circonscrite à ce tétraèdre? 8. a. Soit FF' PP' un quadrilatère convexedu plan. Montrer que F P' + F'P < Frp' + FP (la somme des longueurs des diagonales est strictement supérieure à la somme des longueurs de deux côtés opposés).