Valeur absolue

Ecrire(‘entrer la valeur de x1 : ‘) ;             Lire(x1) ;             Ecrire(‘’ entrer la valeur de y1 : ‘’) ;             Lire(y1) ; Ecrire(‘’ entrer la valeur de x2 : ‘’) ;             Lire(x2) ; Ecrire(‘’ entrer la valeur de y2 : ‘’) ;             Lire(y2) ;             S sqrt((x2-x1)^2  + (y2-y1)^2) ;             Ecrire(‘la distance entre A(‘ ,x1,’,’,y1,’) et  B(‘,x2,’,’,y2,’) est :  ‘,s) ; fin Exercice 2 : Elaborer un algorithme permettant de demander les valeurs de trois résistances

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

3 (quelle horreur aussi). [pic] [pic] si a est positif et b est positif [pic] [pic] si a est positif et b est strictement positif (attention à ne pas diviser par 0) [pic]a si a positif ou –a si a négatif (on note ceci [pic] qui se lit « valeur absolue de a ») Par exemple [pic]car [pic] < 0. III Extraction : [pic]= [pic] = [pic] = [pic] IV Conjugaison : [pic][pic] ou [pic] [pic] ou [pic]si x ≠ 0 et [pic] ou [pic][pic]= [pic] ou [pic]

d’un nombre complexe Définition 5 √ √ Le module du complexe z est le réel positif noté |z| tel que |z| = z z = a2 + b2 . Remarque 3 √ √ √ Si a est un réel, |a| = a a = a a = a2 car a = a. La notion de module dans C généralise donc celle de valeur absolue dans R. Exemple 6 Calcul du module de nombres complexes : √ √ √   |3 + 4i| = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5. √ √   |1 − i| = 12 + (−1)2 = 1 + 1 = 2. √ √   |−5 − 2i| = (−5)2 + (−2)2 = 25 + 4 = 29.   |−5| = 5. √ √   |9i| = 02 + 92 = 81 = 9. http://mathematiques

a : z = bi. On dit que z est un imaginaire pur, l’ensemble des imaginaires purs est noté iR iR, ie iR ={ib / b ∈ R } Propriétés Soit z un nombre complexe, z∈IR □( ) Im(z)=0 Application 1 : Soit z=(x^3-8)+i(x^2+1) où x ∈R Pour quelle valeur de x, z est réel ? Peut – on trouver x pour que ? Représentation géométrique d’un nombre complexe Calculs dans C Soit z = a + ib et z’ = a’ + ib’ deux nombres complexes, on a les résultats suivants : z=z^'⟺{█(a=a'@b=b')┤⟺{█(Re(z)=Re(z^')@Im(z)=Im(z^'))┤

rigoureux •  Les types sont évalués au cours des calculs –  Pas nécessaire de les déclarer •  Langage évolué •  Langage interprété Licence 1 - programmation fonctionnelle •  Une variable ne peut pas être utilisée dans un calcul sans avoir une valeur définie •  Un programme est une suite de définitions, de fonctions et de données •  On ne peut utiliser une fonction avant qu’elle ait été définie Licence 1 - programmation fonctionnelle 5 6 1 17/01/13 Langage interprété l  l 

C + B A 120° 60° O 45° I’ I 30° D J’ 1.4- Mesure principale  Un point du cercle trigonométrique possède une infinité d’abscisses curvilignes. Elles sont toutes de la forme : M(α + 2kπ) avec kϵ . La seule valeur de cette série qui soit comprise dans l’intervalle   ;   est la mesure principale de l’abscisse curviligne de M. 17 . 3 17 On sait que la mesure principale est de la forme  2k (avec kϵ ) et qu’elle doit être dans l’intervalle 3 

................................................. 8 A) FONCTIONS AFFINES : DROITES................................................................................................................................................. 8 B) FONCTION VALEUR ABSOLUE .................................................................................................................................................... 9 C) FONCTION CARREE : PARABOLE .............................................................

bornée ssi il existe un réel M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0. » On suppose qu’il existe un M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0.  On montre qu’il existe deux réels m et M tels que pour tout n de ℕ m≤un≤M |un| ≤M0 donc par définition de la valeur absolue on a - M0≤ un≤M0 On pose m=-Mo et M=Mo Donc pout tout n de ℕ : m≤un≤M. (réciproque) On suppose qu’il existe m et M tels que pour tout n de ℕ, m≤un≤M. On montre qu’il existe un réel M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0.  On pose M0= Max(|m|

lequel on e s p & r eameliorer cette reproductibilite (ref. 7 2). Des e s s a i s effectues p a r un seul operateur, il e s t apparu que des variations de 2 5 B 30 70 s u r l1indice de plasticite doivent en tout cas Btre consider& comme un minimum absolu de c e qui est realisable. I1 faut tenir cornpte de ce fait l o r s de llutilisation dlun tel c r i t h r e dans des cahiers des charges. In het r a a m van het onderzoek " ~ e r k w i j z e n voor grondmechanische proeven" werd een ontwerpwerkwijze